山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作(5 ， 6) ， 则小强的座号“6排7座”可记作（        ）
    A、(−6 ， 7) B、(6 ， 7) C、(7 ， 6) D、(−6 ， −7)

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  • 2. 下列实数中，为无理数的是（        ）
    A、−37 B、0 C、3 D、0.8

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  • 3. 正比例函数y=kx ， 当x=2时，y=−1 ， 则此正比例函数的关系式为（ ）
    A、y=2x B、y=12x C、y=−12x D、y=−2x

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  • 4. 若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（       ）
    A、∠A=∠B=2∠C B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、a=b=c D、a=1 ， b=2 ， c=3

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  • 5. 在直角坐标系中，点M在第四象限，且到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（       ）
    A、(4 ， 4) B、(−4 ， 4) C、(−4 ， −4) D、(4 ， −4)

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  • 6. 若m>|3−10| ， 且m为整数，则m的值不可能是（        ）
    A、3 B、2 C、1 D、0

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  • 7. 已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
    A、 B、 C、 D、

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  • 8. 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（        ）

    A、20cm B、813cm C、1613cm D、40cm

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二、填空题

  • 9. 6的平方根是 ．

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  • 10. “两个无理数的积还是无理数”这句话是错误的，请举出一个反例进行说明 ．

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  • 11. 如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择套餐更合适．

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  • 12. 如图，已知OA=OB ． 则点A所表示的数是 ．

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  • 13. 已知点M(2m−1 ， −3) ， 点N(5 ， 2) ， 直线MN∥y轴，则m的值为 ．

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  • 14. 《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为尺．

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  • 15. 如图，直线AB是一次函数y=kx+k−1的图象，若关于x的方程kx+k−1=0的解是x=−23 ， 则直线AB的函数关系式为 ．

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  • 16. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．

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三、解答题

  • 17. 计算∶
    (1)、(16+54−600)÷6；
    (2)、(3+2)2−12×12 ．

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  • 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．

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  • 19. 一个容积为350cm3的正方体容器中装满水，现要将其中的水全部倒入到另一个长方体容器中，若长方体容器的长与宽相等且高是5cm ， 则这个长方体容器的长与宽至少是多少？(结果精确到0.1cm)

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  • 20. 如图，某小区有一块四边形的空地，物业计划沿AC修一条笔直的小路(小路宽度不计)，并在三角形ABC和三角形ACD两个区域内分别种植牡丹花和杜鹃花以供观赏．经测量，∠B=90° ， AB=BC=252米，AD=40米，CD=30米，求四边形ABCD的面积．

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  • 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是A(-3，3)，B(-4，0)，C ( 0，-1)．

    (1)、请在此坐标系中画出△ABC；
    (2)、若△ABC与△DEF关于y轴对称(点D与点A对应，点E与点B对应)，则点D的坐标为；
    (3)、求出△ABC的面积；
    (4)、△ABC的高线AF的长为 ． (结果化成最简形式)

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  • 22. 小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．

    (1)、请直接写出小李、小王两人的前行速度；
    (2)、请直接写出小李、小王两人前行的路程y1（米），y2 与小李出发时间t（分）之间的函数关系式；
    (3)、求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．

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  • 23. 直角三角形三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
    (1)、情况一：锐角三角形

    如图①，在Rt△ABC中，CD为斜边AB边上的高，在DC的延长线上取一点E，连接AE，BE，得到锐角三角形ABE，

    ∵AE>AC ， BE>BC ，

    ∴AE2+BE2>AB2 ．

    得出结论：锐角三角形夹锐角两边的平方和大于第三边的平方．

    像这种不用进行复杂的计算或推理，通过构造图形可以直观得到结论的方法，我们称之为“构图直观法”．

    情况二：钝角三角形

    你能借助上述“构图直观法”，得到钝角三角形三边之间类似的关系吗？请在图②中画出图形，得出结论并说明理由．得出结论： ．

    (2)、方法应用：

    下面我们用这种方法来研究其他问题：

    已知正方形ABCD，现作一个大正方形，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形的四条边上，则大正方形和正方形ABCD的面积之间会有怎样的数量关系？

    如图③，作出一个满足要求的大正方形EFGH，使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形各边中点上．过点A，B，C，D分别作大正方形的边的平行线，恰好与正方形ABCD的两条对角线所在直线重合，观察图形，则SEFGH与SABCD的数量关系为： ．

    (3)、如图④，任意作出一个满足要求的大正方形MNPQ，若点A，B，C，D不是它各边中点，它的面积是否比图③中的正方形EFGH面积更大？请你利用上面介绍的“构图直观法”说明理由．
    (4)、综上所述，满足要求的大正方形和正方形ABCD的面积之间的数量关系为： ．

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  • 24. 小刚在大桥上看到锯齿状的伸缩缝(如图)，

    通过查阅资料知道伸缩缝是为大桥热胀冷缩而设置，并且大桥伸缩缝的长度主要受气温的影响，于是他对此进行了进一步的探究．在一年中他对当地某大桥伸缩缝的长度进行了五次测量，每次对伸缩缝长度测三次取其平均值，使测量结果更为精确，并将所测数据制成下表：

    日期

    气温t(℃)

    测量值l(mm)

    第一次

    第二次

    第三次

    平均值

    1月8日

    2

    79.3

    79.4

    79.4

    79.4

    2月16日

    0

    80.1

    80.0

    79.9

    80.0

    5月5日

    11

    76.8

    76.7

    77

    76.8

    8月1日

    30

    71.0

    70.9

    70.6

    70.8

    10月6日

    22

    73.6

    73.1

    73.6

    73.4

    根据上面的信息，小刚提出了4个问题，请你帮他解答：

    (1)、在图②的直角坐标系内，描出五次测量的有序数对(t ， l)所对应的五个点；
    (2)、这些点是否近似地在一条直线上？如果是，请确定一个l与t的近似关系式；如果不是，请说明理由．
    (3)、若某时测得伸缩缝的长度为83.6mm，请估计此地当时的气温；
    (4)、当地气温一般在-15℃~40℃，估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是多少．

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