山东省济南市长清区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 25的算术平方根是（　　）

A、5 B、﹣5 C、±5 D、 $\sqrt{5}$

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2. 点P的坐标是 $(- 3 ， - 4)$ ，其所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{7}}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 若点 $P (2 - m ， 5)$ 在y轴上，则m的值等于（　　）

A、 $2$ B、 $7$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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5. 估计 $\sqrt{17}$ -1的值应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3$ B、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{32} \div \sqrt{8} = 4$

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7. 已知点 $(- 1 ， y_{1}) ， (4 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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8. 已知点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，直线 $A B ∥ y$ 轴，且 $A B = 5$ ，则点B的坐标为（　　）

A、 $(2 ， 8)$ B、 $(2 ， 8)$ 或 $(2 ， - 2)$ C、 $(7 ， 3)$ D、 $(7 ， 3)$ 或 $(- 3 ， 3)$

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9. 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝-x-k的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2019次相遇点的坐标是（　　）

A、（-1，-1） B、（1，-1） C、（-2，2） D、（1，2）

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二、填空题

11. 已知实数 $- \frac{1}{2}$ ， $0.16$ ， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $\sqrt{25}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ，其中无理数有个；

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12. 点A(－3，1)关于x轴对称的点的坐标是．

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13. 如图，直线 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过点 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解为；

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14. 如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为．

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15. 由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 $A (3 ， 0) ， B (0 ， 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为；

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{\sqrt{5}}{2} x + 2 \sqrt{5}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，将 $△ A O B$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{8} + \sqrt{18}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ ；

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18. 计算：

(1)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{8}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - (\sqrt{3} - 1)^{2}$ ；

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19. 计算： $| 2 - \sqrt{3} | + (π - 1)^{0} + \sqrt{12} - (\frac{1}{2})^{- 1}$

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20. 一水池的容积是 $90 m^{3}$ ，现蓄水 $10 m^{3}$ ，用水管以 $5 m^{3} / h$ 的速度向水池中注水，直到注满为止．

(1)、写出水池蓄水量 $V （ m^{3} ）$ 与注水时间 $t （ h ）$ 之间的关系式，并指出自变量 $t$ 的取值范围；

(2)、当 $t = 10$ 时，水池蓄水量是多少？

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21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

( 1 )作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标， $B_{1}$ （）；

( 2 ) $△ A B C$ 的面积为；

( 3 )在x轴上画点P，使 $P A + P C$ 最小．

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22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．

(1)、分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)、求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？

(3)、洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？

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23.

(1)、若点 $(2 a + 3 ， a - 3)$ 在第一、三象限的角平分线上，求 $a$ 的值；

(2)、已知点 $P$ 的坐标为 $(4 - a ， 3 a + 6)$ ，且点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，求点 $P$ 的坐标．

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24. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $a 、 b$ ，使 $a + b = m$ ， $a b = n$ ，使得 $(\sqrt{a})^{2} + (\sqrt{b})^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = n$ ，那么便有： $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^{2}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ （ $a > b$ ）．
例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$
解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里 $m = 7 ， n = 12$ ，由于 $4 + 3 = 7 ， 4 \times 3 = 12$ ，
即 $(\sqrt{4})^{2} + (\sqrt{3})^{2} = 7$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = 12$ ，
∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \sqrt{(\sqrt{4} + \sqrt{3})^{2}} = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、根据以上例子，请填空 $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ =； $\sqrt{10 + 4 \sqrt{6}}$ =；

(2)、化简， $\sqrt{38 - 10 \sqrt{13}} - \sqrt{29 - 8 \sqrt{13}}$

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25. 如图1．函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)、①直接写出点C的坐标；
②求直线BC的函数解析式；

(2)、设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP=∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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