山东省济南市济南高新技术产业开发区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\sqrt[3]{8}$ ， $2 . \dot{3}$ ， $(π - 3)^{2}$ ， $3.14159$ ， $\sqrt{24}$ ， $\frac{47}{7}$ 中，无理数有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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2. 小明的微信钱包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）

A、时间 B、小明 C、80元 D、钱包里的钱

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3. 点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（）

A、（3，﹣4） B、（﹣3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣4，3）

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4. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt[3]{- 5} = - \sqrt[3]{5}$

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5. 已知直线 y=-3x+4 过点 A（-1，y₁）和点（-3，y₂），则 y₁ 和 y₂的大小关系是（）

A、y₁>y₂ B、y₁<y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的方程 $x - a y = 3$ 的一个解，则a的值是（）

A、3 B、-3 C、-1 D、1

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7. 若函数 $y = k x + k$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）中，y随x的增大而增大，则其图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若 $| 2 x + y + 8 | + (x - 2 y)^{2} = 0$ ，则 $3 x - y$ 的值是（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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9. 如图，数轴上点A、B、C分别对应 $1$ 、 $2$ 、 $3$ ，过点 $C$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，以点C为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点D，以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若 $(1 ， 2)$ 表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．

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12. $\frac{1}{25}$ 的算术平方根是.

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13. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图像交于点P（1，3），则关于x的方程 $x + b = k x + 4$ 的解是．

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14. 若最简二次根式 ${}_{2 a - 4}{\sqrt{3 a + b}}$ 与 $\sqrt{a - b}$ 是同类根式，则2a-b＝．

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15. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为 $64$ 时，输出的y值是．

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16. 平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(x ， y)$ ，点Q的坐标为 $(m x + y ， x + m y)$ ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点 $P (1 ， 2)$ 的3级派生点是 $(3 \times 1 + 2 ， 1 + 3 \times 2)$ ，即 $Q (5 ， 7)$ ．如图点 $Q (3 ， - 2)$ 是点 $P (x ， y)$ 的 $- \frac{3}{2}$ 级派生点，点A在x轴正半轴上，且 $S_{△ A P Q} = 3$ ，则点A的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

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18. 解下列方程（组）：

(1)、 $3 x^{3} - 81 = 0$

(2)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 3 \\ 3 x + y = 8 \end{array}$

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19. 已知实数a，b，c满足： $| a + 3 | + \sqrt{c - 2} = \sqrt{b - 5} + \sqrt{5 - b}$ ．

(1)、 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ．

(2)、求 $- b - 3 a + 2 c$ 的平方根．

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20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出点C₁的坐标；

(3)、若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．

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21. 某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐：
套餐一：每次游泳收费10元，不收其他费用；
套餐二：交120元购买会员卡后，每次游泳收费m元．
设小明游泳次数为x（次），分别用 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ （单位为元）表示套餐一和套餐二的费用，两种函数图象如图所示．

(1)、求函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 关于x的表达式，并直接写出m的值．

(2)、若小明暑假期间准备游泳 $15 \leq x \leq 30$ 次，请你告诉他选择哪种套餐所需要的费用较少，并说明理由．

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22. 已知 $x = \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ， $y = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ．

(1)、对x，y进行化简；

(2)、求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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23. 阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{array}$ ，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $(2 x + 3 y)$ 看成一个整体，把 $(2 x - 3 y)$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ．
原方程组化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ ，
把 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ 代入 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，
得 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ．
∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 3 (y - 2) = 1 \\ (x + 1) - 2 (y - 2) = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{5} = - 3 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 26 \end{array}$

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24. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．

(1)、若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？

(2)、设B用户某月用水量为x吨（ $x ＞ 20$ ），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．

(3)、若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象交于点 $C (- 2 ， m)$ ．

(1)、求m和b的值；

(2)、函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当 $△ A C E$ 的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使 $△ A C E$ 为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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26. 已知函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数 $y = 2 x$ 的图像交于点 $M (2 ， 4)$ ．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 和 $y = 2 x$ 的图像于点C、D．

(1)、求直线AB的函数关系式及点A的坐标；

(2)、设点 $P (a ， 0)$ ，若 $C D = \frac{1}{2} O B$ ，求a的值及点C的坐标；

(3)、在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

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