山东省滨州市博兴县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、打喷嚏捂口鼻 B、勤洗手勤通风 C、戴口罩讲卫生 D、喷嚏后慎揉眼

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2. 如果 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于x和y的二元一次方程 $m x - 2 y = 2$ 的解，那么m的值是（　　）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 2$ D、2

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3. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知 $\sqrt{a - 2} + | b - 2 a | = 0$ ，则a+2b的值是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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5. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A、112° B、110° C、108° D、106°

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6. 如图， $△ A B D$ ≌ $△ A C E$ ，若 $A B = 6$ ， $A E = 4$ ，则 $C D$ 的长度为（）

A、4 B、 $6$ C、10 D、 $2$

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7. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（）

A、11 B、8 C、7 D、5

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8. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）

A、280 B、240 C、300 D、260

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9. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　）

A、22°50′ B、67.5° C、22°50′或67°50′ D、22.5°或67.5°

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10. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线 $M N$ 分别交 $B C$ 、 $A C$ 于点D、E．若 $A E = 6$ cm， $△ A B D$ 的周长为26cm，那么 $△ A B C$ 的周长为（　　）

A、32cm B、38cm C、44cm D、50cm

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12. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， O A < O C ， ∠ A O B = ∠ C O D = 36 °$ ．连接AC，BD交于点M，连接OM．则下列结论：① $∠ A M B = 36 °$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$ ．其中正确结论的个数为（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 三角形的三边长分别为5，8， $2 x + 1$ ，则x的取值范围是.

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14. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 6 > 0 \\ 9 - 3 x \geq 0 \end{array}$ 的所有整数解的积是.

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15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，要证明∠A＇O＇B＇＝∠AOB，就要先证明△C’O’D’≌△COD，那么判定△C’O’D’≌△COD的依据是.

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16. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 $S_{△ A B C} = 4 c m^{2}$ ，则 $S_{阴影} =$ ．

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17. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于点E， $E F ⊥ B C$ 于点F．已知 $A B = 8$ ，则 $B F$ 的长为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为．

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三、解答题

19. 根据要求解答下列各题．

(1)、计算： $- 2^{2} - (- \frac{1}{2})^{- 2} - | 2 - \sqrt{2} | - \sqrt{2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$

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20. 一个多边形的内角和比其外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数．

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
( 1 )在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；
( 2 ) $△ A B C$ 的面积为多少？
( 3 )在直线l上找一点P，使 $P B + P C$ 的长最短．（保留作图痕迹，并写出简单作法）

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22. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB， $A E ∥ B C$ ， ∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．

(1)、若∠B＝70°，求∠C的度数：

(2)、若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE．

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23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 50 °$ ．点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，作 $∠ A D E = 50 °$ 且边DE交线段AC于E.

(1)、求证 $∠ B A D = ∠ E D C$ ；

(2)、若 $A B = D C$ ，求此时 $∠ B A D$ 的大小．

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