辽宁省鞍山市铁东区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 请你量一量如图 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高的长度，下列最接近的是（）

A、 $0.3 c m$ B、 $1 c m$ C、 $1.7 c m$ D、 $2 c m$

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3. 已知一个三角形的两边长分别为7和3，则这个三角形的第三边长可能是（）

A、3 B、4 C、9 D、12

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4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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5. 如图， $△ O A B ≅ △ O C D$ ，若 $∠ A = 78 °$ ， $O A = 5$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $∠ C O D = 78 °$ B、 $O C = 5$ C、 $∠ D = 20 °$ D、 $C D = 5$

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6. 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $270 °$ B、 $200 °$ C、 $180 °$ D、 $90 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E在边 $B C$ 上， $B E = C D$ ，则添加下列条件后，能证明 $△ A B E ≌ △ A C D$ 的有（）
① $A B = A C$ ② $∠ B = ∠ C$ ③ $∠ A D B = ∠ A E C$ ④ $∠ B A D = ∠ C A E$

A、① B、①② C、①②③ D、①③④

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二、填空题

9. 如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是．

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10. 一个n边形的每个外角都是60°，则这个n边形的内角和是．

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11. 如果一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么它的底边长是.

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12. 如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，若 $∠ B = 45 °$ ， $∠ A C E = 65 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是.

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13. 如图， $O A$ 平分 $∠ B O D$ ， $A C ⊥ O B$ 于点C，且 $A C = 3$ ，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $C E ⊥ A B$ ，垂足分别为D，E， $A D$ ， $C E$ 交于点H，已知 $E H = E B = 5$ ， $C H = 2$ ，则 $A E =$ .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 70 °$ ， D，E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，将 $∠ A$ 沿 $D E$ 折叠，使点F落在 $A B$ 的下方，当 $△ F D E$ 的边 $E F$ 与 $B C$ 平行时， $∠ A D E$ 的度数是．

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16. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于D，E是线段 $C D$ 上一点，F是边 $A C$ 上一点，且满足 $B E = E F$ ， G是 $A F$ 的中点，连接 $E G$ ，则下列四个结论：① $A D = B D$ ；② $∠ B E F = 150 °$ ；③ $∠ A F E = ∠ C B E$ ；④ $E G = \frac{1}{2} E C$ ；⑤当 $∠ A B E = 15 °$ 时， $E G = F G$ ，其中正确的有.（填序号）

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三、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 95 °$ ， $∠ B = 25 °$ ， $∠ C A D = 75 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数.

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18. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A E = D F$ ， $E C = F B$ ，求证： $A B = C D$ ．

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(- 4 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(- 2 ， 2)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点D在格点上，且 $△ A C D$ 与 $△ A B C$ 全等，请写出满足条件的点D的坐标.（点D不与点B重合）

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20. 如图，点C在线段 $A B$ 上， $△ A C D ≌ △ B E C$ ， $∠ A = 60 °$ ，求证： $△ D C E$ 是等边三角形．

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21. 已知：在 $△ A B C$ 中 $A C > A B$ ， $∠ C = 45 °$ ， $∠ A = 60 °$ .

(1)、试用尺规作图法，在 $A C$ 上求作一点D，使 $∠ D B C = 45 °$ ；（要求保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，试确定线段 $A B$ 、 $A C$ 、 $D B$ 的数量关系，并说明理由.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是线段 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为腰作等腰直角 $△ D A E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $E F ⊥ A C$ 于点G，交 $A B$ 于点F．求证： $△ A F E ≌ △ D C A$ ．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 边上一点，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 翻折，点C的对应点E落在边 $A B$ 上，连接 $E C$ 交 $B D$ 于点F，点G在线段 $B F$ 上，且 $F G = F D$ ，连接 $G E$ ；

(1)、写出图中所有的等腰三角形；

(2)、求证： $∠ A = ∠ B E G$ ；

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24. 在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ，经过点C的直线 $C P$ 交边 $A B$ 于点Q， $∠ A C P = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ， D是直线 $P C$ 上一动点，以 $A D$ 为边在 $A D$ 的左侧作 $△ A D E$ ，使 $A E = A D$ 且 $∠ E A D = ∠ B A C$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图，求证： $C D = B E$ ；

(2)、探究点E的运动路径，并直接写出你得到的结论；（提示：尝试取几个不同位置的点D，画图探索结论）

(3)、当 $∠ Q C B = 60 °$ 时，若 $B E = A C$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．（直接写出答案）

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