北京市燕山地区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、2，3，6 D、4，6，10

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3. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $B C = 6$ ，则 $B D =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $B C =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列多边形中，内角和为720°的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ B A C = 80 ° ， ∠ B = 40 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7. 如图所示在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 边上的高线画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 点P在 $∠ A O B$ 的角平分线上，点P到 $O A$ 边的距离为10，点Q是 $O B$ 边上任意一点，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 4 ， B C = 8 ， E D$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A B$ 于D，交 $B C$ 于E，则 $△ A C E$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为 $(1 ， 1)$ ，点B的坐标为 $(3 ， 3)$ ，点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 平面直角坐标系中，点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是．

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12. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是．

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13. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为cm．

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14. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．

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15. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得 $∠ O = ∠ O^{'}$ ，这里判断 $△ C^{'} O^{'} D^{'} ≌ △ C O D$ 的依据是．

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16. 等腰三角形的顶角度数为 $70 °$ ，则它的底角度数为．

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17. 已知等腰三角形两边长分别为3cm和5cm，则等腰三角形的周长为cm．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 可以看作是 $△ O C D$ 经过若干次的图形变化（平移、轴对称）得到，请写出一种由 $△ O C D$ 得到 $△ A O B$ 的过程．

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三、解答题

19. 如图，已知 $∠ 1 = 75 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ， $∠ 3 = 40 °$ ，求证：a $∥$ b．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D，过点D作 $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点E．若 $D E = 2 ， A B = 5$ ，求 $A E$ ．

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21. 如图，点A，F，C，D在同一直线上， $A B = D E ， A B ∥ D E$ ，请你再添加一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，并证明．

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22. 如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．
（ 1 ）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；
（ 2 ）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为　　；
（ 3 ）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．

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23. 数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)、完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ▲ ，（）（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ▲ ，（）（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．

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24. 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ，点A在直线l上， $B M ⊥ l$ 于M， $C N ⊥ l$ 于 $N$

(1)、依题意补全图形；

(2)、用等式表示 $B M ， C N ， M N$ 之间的数量关系，并证明．

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26. 定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．

(1)、下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是（只填写序号）．
①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．

(2)、如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；

(3)、如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值．

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