山东省青岛市莱西市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关于数字变换的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、4，4，8 C、5，6，10 D、6，7，14

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3. 该图形从哪个方向看是轴对称图形（）

A、从正面看 B、从上面看 C、从左面看 D、都不是

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4. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B、等腰三角形是轴对称图形；底边中线是它的对称轴 C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D、所有的直角三角形都不是轴对称图形

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6. 下列哪组数可以作为直角三角形的三边长（）

A、9，40，41 B、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ D、2，3，5

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，再添加一个条件仍然不能证明 $△ A D C ≌ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ A C B = 90 °$ B、 $∠ A D C = ∠ A D E$ C、 $A C = A E$ D、 $D C = D E$

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8. 如图， $A B = B C = C D = D E = 1$ ，且 $B C ⊥ A B$ ， $C D ⊥ A C$ ， $D E ⊥ A D$ ，则线段AE的长为（）

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $3.5$

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二、填空题

9. 下列说法正确的是（填序号）
①三角形的三条角平分线相交于一点 ②三角形的三条高相交于一点
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的三角形全等

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10. 请你发现下图的规律，在空格上画出第4个图案．

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11. 一副直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上， $A B / / C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为．

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12. 海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西 $50 °$ 方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是．

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线 $l$ 对称，若 $∠ B_{1} = 25 °$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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14. 如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD=1，则BC=

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16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为米．

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三、解答题

17. 如图，两个班的学生分别在 $M 、 N$ 两处参加植树劳动，现要在道路 $A B 、 A C$ 的交叉区域内设一个饮水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使 $P M = P N$ 有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个饮水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请用尺规作图找到饮水供应点P的位置，并说明理由．

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18. 在3×3的正方形格点图中， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（三角形顶点都是小正方形顶点），现给出了 $△ A B C$ ，在下面的图中画出4个符合条件的 $△ D E F$ ．

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19. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．

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20. 如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．

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21.
如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

(1)、求证：AB=AE；

(2)、若∠A=100°，求∠EBC的度数．

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22. 王强同学用10块高度都是 $2cm$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $(A C = B C ， ∠ A C B = 90 °)$ ，点C在 $D E$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，D为AC上一点， $∠ 1 ＝ ∠ 2$ ， $B D ＝ C E$ ．

(1)、 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 全等吗？为什么？

(2)、 $△ A D E$ 是等边三角形吗？请说明理由．

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24. 如图，一棵高 $32 m$ 的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点 $16 m$ 处．研究人员要查看断痕A处的情况，在离树根 $5 m$ 的D处竖起一架梯子 $A D$ ，请问这架梯子的长是多少？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12 ， A C = 9 ， B C = 15$ ， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点D，交 $A B$ 于点E．

(1)、判定 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $A E$ 的长．

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26. 如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上，且 $∠ B A C = 2 ∠ D C B$ ，求证： $A C = A D$ ．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作 $A E$ 平分 $∠ C A B$ ，与 $C D$ 相交于点E．

方法2：如图3，作 $∠ D C F = ∠ D C B$ ，与 $A B$ 相交于点F．

(1)、根据阅读材料，分别运用以上两种方法，证明 $A C = A D$ ．

(2)、用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图4， $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 上，点E在 $B C$ 上，且 $∠ B D E = 2 ∠ A B C$ ，点F在 $B D$ 上，且 $∠ A F E = ∠ B A C$ ，延长 $D C 、 F E$ ，相交于点G，且 $∠ D G F = ∠ B D E$ ．在图中找出与 $∠ D E F$ 相等的角，并加以证明．

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