江西省南昌市南昌县2022-2023学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 中国2022年人口统计数据显示，全国人口约为14.1亿人，请将总人口数用科学记数法表示为（）

A、 $1.41 \times 1 0^{8}$ B、 $14.1 \times 1 0^{8}$ C、 $1.41 \times 1 0^{9}$ D、 $1.41 \times 1 0^{10}$

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3. 若 $3 x^{n + 5} y$ 与 $- x^{4} y$ 是同类项，则n的值为（）

A、1 B、 $- 4$ C、 $- 1$ D、4

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4. 一个多项式与 $x^{2} - 2 x + 1$ 的和是 $3 x - 2$ ，则这个多项式为（）

A、 $- x^{2} + 5 x - 3$ B、 $- x^{2} + x - 1$ C、 $x^{2} - 5 x + 3$ D、 $x^{2} - 5 x - 3$

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5. 下列各对算式结果相等的是（）

A、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ B、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ C、 $- (- 3)^{3}$ 和 $- | - 3 |^{3}$ D、 $(- 1)^{2022}$ 和 $- (- 1)^{2023}$

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6. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）

A、－b＜－a＜a＜b B、－a＜－b＜a＜b C、－b＜a＜－a＜b D、－b＜b＜－a＜a

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7. 当x＝1时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为3，当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值等于（）

A、－3 B、－1 C、1 D、3

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8. 电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）

A、 $m + 2 n - 2$ B、 $m + 2 n - 1$ C、 $m + 2 n$ D、 $m + 2 n + 1$

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二、填空题

9. -(-1)的相反数是．

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10. 一个单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，这个单项式可以是．

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11. 用※定义新的运算：对于任意数 $a ， b$ 都有 $a ※ b = b^{2} - a$ ，那么 $2 ※ (- 3) =$ ．

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12. 下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形，仔细观察，找出规律，并解答下列问题：
第n个图形共有根火柴棒．

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13. 如图，化简代数式 $| a + b | - | a - 1 | + | b - 2 |$ 的结果是．

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14. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝．

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三、解答题

15.

(1)、计算 $2 \times (- 3) + (- 40) \div 8$ ；

(2)、化简： $(3 a - b) - 3 (a - 3 b)$ ．

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16. 化简： $5 a^{2} - [3 a - 2 (2 a - \frac{1}{3}) - 4 a^{2}]$ ．

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17. 已知 $| a - 1 | = 2 ，$ 求 $- 3 + | 1 + a |$ 的值．

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18. 小明同学做一道数学题时，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x²-2x+5．已知A=4x²-3x-6．请你帮助小明同学求出A-B．

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19. 计算

(1)、 $(- 36) \times (\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{7}{9})$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{4} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - | - 3 |$ ．

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20. 先化简，再求值： $3 (x^{2} y - 2 x y) - 2 (x^{2} y - 3 x y) - 5 x^{2} y$ ，其中 $x = - 1 ， y = \frac{1}{6}$ ．

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21. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……
根据上面规律，

(1)、第（5）个图案中有个正方形；

(2)、第n个图案中有个正方形；

(3)、小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2022个正方形，你认为他的结论正确吗？并说明理由．

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22. 如图①所示是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①；方法②；

(3)、观察图②，直按写出 $(m + n)^{2} ， (m - n)^{2} ， m n$ 这三个代数式之间的等量关系；

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 8 ， a b = 5$ ，求 $(a - b)^{2}$ 的值

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