上海市奉贤区联考2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分）

1. 使二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2 x - 1}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq \frac{1}{2}$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{4 x + y^{3}}$ D、 $\sqrt{x y^{3}}$

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3. 下列二次根式中，同类二次根式是（）

A、 $\sqrt{81 a b^{3}}$ 和 $3 \sqrt{\frac{a^{3}}{16 b}}$ B、 $\sqrt{4 a^{2} b} 和$ 和 $\sqrt{2 a b}$ C、 $\sqrt{a^{3} b c} 和$ 和 $\sqrt{b c}$ D、 $\sqrt{a^{3} + b^{2}} 和$ 和 $\sqrt{a^{2} + b^{3}}$

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4. 下列方程中，一定是一元二次方程的是：（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} = 0$ C、 $x + \frac{1}{x}$ =2 D、 $y^{2} + x = 2$

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (a - 1) x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 的值是（）

A、1或-1 B、-1 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 下列所述不属于函数关系的是（）

A、长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B、x+2与x的关系 C、匀速运动的火车，时间与路程的关系 D、某人的身高和体重的关系

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二、填空题（本大题共有12题，每题2分，共24分）

7. 计算： $\sqrt{48 a^{3}} \div \sqrt{\frac{6 a}{b}} =$ .

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8. $\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ 的有理化因式可以是.

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9. 不等式 $2 x - 3 < \sqrt{5} x$ 的解集是.

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10. 方程 $x^{2} = \frac{1}{2} x$ 的根是.

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11. 在实数范围内因式分解： $2 x^{2} - 4 x + 1 =$ .

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12. 如果函数f(x)= $\frac{x^{2} + 3}{2 x - 1}$ ，那么f(-1)=.

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13. 当k 时，关于x的方程 $k x^{2} - x + \frac{1}{2} = 0$ 有两个实数根；

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14. 能使等式 $\sqrt{\frac{x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的条件是.

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15. 当m时，方程mx²-2x=x²+3是一元二次方程。

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16. 若 $\sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} = 1 - 2 x$ ，则x的取值范围是.

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17. 如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为.

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18. 如图，等腰△ABC中，∠A=90°，绕B点顺时针旋转，使点A落在直线BC上的A₁处，则∠AA₁C=.

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三、解答题（本大题9小题，19-24题每题6分，25-26题每题7分，27题8分，58分）

19. 计算： $(\sqrt{27} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}}) - \frac{4}{2 - \sqrt{3}}$

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20. 计算 $\frac{2}{b} \sqrt{a b^{2}} \div \frac{1}{3} \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot (- \frac{3}{2} \sqrt{a^{3} b})$

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21. 利用配方法解方程： $2 x^{2} + \frac{1}{2} x - 1 = 0$

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22. 解方程：(x-2)(x+4)=1

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23. 已知x，y为实数，且 $y = \sqrt{x - 27} - 2 \sqrt{27 - x} + \frac{1}{3}$ ，求 $x y$ 的平方根。

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24. 已知△ABC的两边是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，第三边的长为4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出这两边的长。

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25. 物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品、当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销。销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三月份这两个月销售量的月平均增长率不变.

(1)、则二、三月份这两个月销售量的月平均增长率是；

(2)、从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

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26. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M.

(1)、求证：AB=BM；

(2)、求证：BF=2AE.

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27. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.

(1)、根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可）
① ${(x - 1)}^{2} = 9$ ②x²+4x+4=0 ③ $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

(2)、关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；

(3)、若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
（x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.

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一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分）

二、填空题（本大题共有12题，每题2分，共24分）

三、解答题（本大题9小题，19-24题每题6分，25-26题每题7分，27题8分，58分）

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