2022年秋季湘教版数学九年级上册期末复习检测B

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s_甲²＝0.12，s_乙²＝0.59，s_丙²＝0.33，s_丁²＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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2. 计算 $\sqrt{8} + | - 2 | \times c o s 45 °$ 的结果，正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2} + 2$

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3. 用配方法解一元二次方程 $3 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 时，将它化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则a+b的值为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、2 D、 $\frac{4}{3}$

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4. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $- 1$ ，则不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $C$ 为 $△ A O B$ 的 $O A$ 边上一点， $A C ： O C = 1 ： 2$ ，过 $C$ 作 $C D ∥ O B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $C$ 、 $D$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $B$ 点的纵坐标为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≥ $\frac{2}{3}$ B、m＜ $\frac{2}{3}$ C、m＞ $\frac{2}{3}$ 且m≠1 D、m≥ $\frac{2}{3}$ 且m≠1

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7. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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8. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ﹐已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{1}{3}$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积是2，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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9. 如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $P Q$ // $y$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $Q P$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $Q M$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过矩形 $A B C D$ 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上， $△ O C E$ 的面积为6，则 $k =$ ．

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12. 设 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 为一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两根，则 ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ 的值为．

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13. 如图，在 $6 \times 6$ 正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 $\sin A =$ .

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14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=cm．

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15. 如图，已知直角三角形 $A B O$ 中， $A O = 1$ ，将 $△ A B O$ 绕点 $O$ 点旋转至 $△ A^{'} B^{'} O$ 的位置，且 $A^{'}$ 在 $O B$ 的中点， $B^{'}$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，则 $k$ 的值为．

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16. 如图，点O是正方形 $A B C D$ 的中心， $A B = 3 \sqrt{2}$ ． $R t △ B E F$ 中， $∠ B E F = 90 ° ， E F$ 过点D， $B E ， B F$ 分别交 $A D ， C D$ 于点G，M，连接 $O E ， O M ， E M$ ．若 $B G = D F ， \tan ∠ A B G = \frac{1}{3}$ ，则 $△ O E M$ 的周长为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 计算： ${(\sqrt{36} - 1)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 c o s 30 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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18. 计算：2sin60°﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|+（π﹣ $\sqrt{10}$ ）⁰﹣ $\sqrt{12}$ +（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣².

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19. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

月均用水量（t）	2≤x＜3.5	3.5≤x＜5	5≤x＜6.5	6.5≤x＜8	8≤x＜9.5
频数	7			6
对应的扇形区域	A	B	C	D	E

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；

(2)、为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．

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20. 交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪 $C$ 和测速仪 $E$ 到路面之间的距离 $C D = E F = 7 m$ ，测速仪 $C$ 和 $E$ 之间的距离 $C E = 750 m$ ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 $C$ 处测得小汽车在隧道入口 $A$ 点的俯角为25°，在测速仪 $E$ 处测得小汽车在 $B$ 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点 $A$ 行驶到点 $B$ 所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点之间的距离（结果精确到1m）；

(2)、若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点 $A$ 行驶到点 $B$ 是否超速？通过计算说明理由.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $s i n 25 ° \approx 0.4$ ， $c o s 25 ° \approx 0.9$ ， $t a n 25 ° \approx 0.5$ ， $s i n 65 ° \approx 0.9$ ， $c o s 65 ° \approx 0.4$ ）

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21. 如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、 $k =$ ， $b =$ ；

(2)、连接并延长 $A O$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上，若以 $O$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

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22. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)、求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)、2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.

(1)、当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；

(2)、若 $\frac{E F}{B F}$ ＝2，求 $\frac{A N}{N D}$ 的值；

(3)、若MN∥BE，求 $\frac{A N}{N D}$ 的值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于点 $C$ 、 $D$ 两点， $A B ： B C = 2 ： 1$ ．

(1)、求 $b$ ， $k$ 的值；

(2)、求 $D$ 点坐标并直接写出不等式 $\frac{1}{2} x + b - \frac{k}{x} \geq 0$ 的解集；

(3)、连接 $C O$ 并延长交双曲线于点 $E$ ，连接 $O D$ 、 $D E$ ，求 $△ O D E$ 的面积．

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，记 $△ C O D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A O B$ 的面积为 $S_{2}$ .

(1)、问题解决：如图①，若AB//CD，求证： $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{O C \cdot O D}{O A \cdot O B}$

(2)、探索推广：如图②，若 $A B$ 与 $C D$ 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

(3)、拓展应用：如图③，在 $O A$ 上取一点E，使 $O E = O C$ ，过点E作 $E F ∥ C D$ 交 $O D$ 于点F，点H为 $A B$ 的中点， $O H$ 交 $E F$ 于点G，且 $O G = 2 G H$ ，若 $\frac{O E}{O A} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 值.

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