高中数学人教A版（2019）必修一第四章第四节对数函数（二）

试卷更新日期：2022-11-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若奇函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0]$ 内递减，则不等式 $f (1) < f (\lg x)$ 的解集是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{10}) \cup (10 ， + \infty)$ B、 $(\frac{1}{10} ， + \infty)$ C、 $(0 ， 10)$ D、 $(\frac{1}{10} ， 10)$

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2. 不等式 $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x) \leq - 3$ 的解集是（）

A、 $[- 2, 4]$ B、 $[- 4, 2]$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 4] \cup [2, + \infty)$

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3. 若关于 $x$ 的不等式 $\log_{2} (a x^{2} - 2 x + 3) > 0$ 的解集为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{3})$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{3}, + \infty)$

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4. 当 $0 < a < 1$ 时，在同一坐标系中，函数 $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ 与 $y = \log_{a} x$ 的大致图像只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $f (x) = x^{a} ， g (x) = \log_{a} x (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 在同一直角坐标系中的部分图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在同一直角坐标系中， $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 与 $y = \log_{2} (- x)$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数 $y = \log_{a} (x - 3) + 1$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )的图像恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$

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8. 函数 $f (x) = \log_{a} (x - 1) + 2$ 的图像恒过定点（）

A、 $(1, 2)$ B、（2,2） C、（1,3） D、(2,3)

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9. 函数 $f (x) = \log_{2} (| x | - 1)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 函数 $f (x) = \ln | x - 1 |$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 函数 $y = \log_{5} (1 - x)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 函数y=log₃|x﹣1|的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 已知函数 $y = x^{a} (a \in R)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a^{- x}$ 与 $y = {log}_{a} x$ 在同一直角坐标系中的图象是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

14. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} | x - 1 |$ ，则不等式 $f (1 - x) ≤ 2$ 的解集为．

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15. 若不等式 $\log_{2} x > 1$ ，则不等式的解集为.（用集合或区间表示）

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16. 函数 $y = \log_{a} (2^{x} - 1) + 2 (a > 0, a \neq 1)$ 的图像恒过定点的坐标为.

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三、解答题

17. 已知：变量 $x$ 满足不等式 $- 1 \leq l o g_{\frac{1}{2}} x \leq 1$ .

(1)、求变量 $x$ 的取值范围；

(2)、在 (1)的条件下，求函数 $y = {(\frac{1}{4})}^{x - 1} - 4 {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$ 的最大值和最小值.

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18. 已知 $a > 0$ 且满足不等式 $2^{2 a + 1} > 2^{5 a - 2}$ ．

(1)、求实数a的取值范围．

(2)、求不等式 ${log}_{a} (3 x + 1) < {log}_{a} (7 - 5 x)$ ．

(3)、若函数 $y = {log}_{a} (2 x - 1)$ 在区间 $[1 ， 3]$ 有最小值为-2，求实数a值．

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19. 已知不等式 $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (7 - 2 x)$ .

(1)、求不等式的解集 $A$ ；

(2)、若当 $x \in A$ 时，不等式 ${(\frac{1}{4})}^{x - 1} - 4 {(\frac{1}{2})}^{x} + 2 \geq m$ 总成立，求 $m$ 的取值范围.

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20. 解下列不等式

(1)、 $2 \times 4^{x} - 16 \leq 0$ ；

(2)、 $\log_{0.7} (4 x) \geq \log_{0.7} (x + 3)$ .

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21. 解下列方程或不等式.

(1)、 $3^{2 x - 1} = 9$

(2)、 $\lg (3 x - 1) < \lg (x + 1)$ .

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22. 已知函数 $f (x) = \log_{3} (x^{2} - 4 x + m)$ 的图像过点 $(0 ， 1)$ ．

(1)、求实数m的值；

(2)、求不等式 $f (x) \leq 1$ 的解集．

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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第四节 对数函数（二）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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