高中数学人教A版（2019）必修一第四章第四节对数函数（一）

试卷更新日期：2022-11-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sqrt{l o g_{2} (x - 1)}$ 的定义域是（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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2. 函数 $y = \sqrt{7 - x} + l n (x - 4)$ 的定义域为（）

A、 $(4 ， 7)$ B、 $(4 ， 7]$ C、 $(- \infty ， 7]$ D、 $(4 ， + \infty)$

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3. 函数 $f (x) = l o g_{2} (3 - x) + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域为（）

A、 $[1 ， 3]$ B、 $[1 ， 3)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(1 ， 3)$

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4. 函数 $f (x) = \sqrt{\ln x}$ 的定义域是（）

A、 $(0 ， + \infty)$ B、 $[0 ， + \infty)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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5. 已知函数y＝log₂(x²－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)

A、0＜k＜1 B、0≤k＜1 C、k≤0或k≥1 D、k＝0或k≥1

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6. 函数 $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3)$ 的值域为（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $R$ D、 $[2, + \infty)$

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7. 函数 $y = \ln \sqrt{a x^{2} + 2 x - 1}$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[- 1, 0) \cup (0, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1)$ D、 $[- 1, 1)$

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8. 已知函数 $f (x) = | \log_{2} x |$ ，在[ $\frac{1}{16}$ ，m]上的值域为[0，4]， $f (\frac{m}{2})$ 的取值范围是（）

A、[1，2] B、[0，2] C、[1，3] D、[0，3]

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9. 函数 $y = {log}_{2} (3^{x} + 2)$ 的值域是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$

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10. 函数 $f (x) = l n (1 - x^{2})$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- ∞ ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， + ∞)$

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11. 函数 $f (x) = l o g_{2} (- x^{2} + 6 x - 5)$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty ， 3]$ B、 $(1 ， 3]$ C、 $[3 ， + \infty)$ D、 $[3 ， 5)$

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二、多选题

12. 下列区间中能使函数 $y = l g (x^{3} - x^{2} - x + 1)$ 单调递增的是（）

A、 $[- 1 ， + \infty)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(- 2 ， - \frac{1}{3})$ D、 $(- 1 ， - \frac{1}{2})$

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三、填空题

13. 函数 $f (x) = \sqrt{l n (2 - x^{2})}$ 的定义域为．

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14. 函数 $y = l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 8)$ 的值域是．

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15. 函数 $f (x) = \lg (2 k x^{2} - x + \frac{3}{8})$ 的值域为 $R$ ，则实数 $k$ 的取值范围是.

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16. 函数 $y = \log_{2} (x^{2} - 2 a x + a)$ 的值域为R，则 $a$ 的取值范围是.

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17. 若函数 $f (x) = {log}_{9} (x + 2) - {log}_{9} x (x > \frac{1}{4})$ ，则 $f (x)$ 的值域为.

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18. 函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x)$ 的单调增区间为．

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19. 函数 $f (x) = l o g_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间是.

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四、解答题

20. 已知函数 $y = \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} + \lg (3 - 4 x + x^{2})$ 的定义域为 $M$ .

(1)、求 $M$ ；

(2)、当 $x \in M$ 时，求 $f (x) = a \cdot 2^{x + 2} + 3 \times 4^{x} (a > - 3)$ 的最小值.

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21. 画出函数f(x)=|log₃x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间 $[\frac{1}{9} ， 6]$ 上的最大值.

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22. 求下列函数的值域.

(1)、 $y = 4^{x} - 2^{x} + 1, x \in [- 2, 1]$

(2)、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (- x^{2} + 2 x + 7)$ .

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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第四节 对数函数（一）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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