浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-14 类型：期中考试

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一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)

1. 奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、x-2>y-2 B、x+2>y+2 C、-2x>-2y D、 $\frac{x}{2}$ > $\frac{y}{2}$

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3. 点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）

A、(-1，2) B、(-1，-2) C、(2，-1) D、(1，-2)

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4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，5，7 B、3，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11

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5. 已知(-3，y₁) (-1，y₂)，( $\sqrt{3}$ ， y₃)是直线y= $- \sqrt{5}$ x+2上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₃>y₂>y₁ C、y₁>y₃>y₂ D、y₃>y₁>y₂

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6. 某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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7. 若一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 $y = b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH．则下列结论不一定成立的是（）

A、DH= $\frac{1}{2}$ AB B、EF=FG C、EF⊥FG D、DE∥GH

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9. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A点坐标(6，0)，B点坐标(3，-3)，动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC=90°，连结OC，当OC=10时，△OCP的面积为（）

A、16 $\sqrt{2}$ B、64 C、32 D、36

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）

A、S₄ B、S₁+S₄-S₃ C、S₂+S₃+S₄ D、S₁+S₂-S₃

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二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

11. “x的2倍减去1是负数”用不等式表示为．

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12. 若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为。

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13. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - a > 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是。

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，D为AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于E，若BE=4，则AB=。

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15. 如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 4$ ，点D是边 $B C$ 上的任意一点，以 $A D$ 为折痕翻折 $△ A B D$ ，使点B落在点E处，连接 $E C$ ，当 $△ D E C$ 为直角三角形时， $B D$ 的长为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=4，D，E分别是AC，AB上的动点，且AD=BE，连结BD，CE，则BD+CE的最小值为。

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三、解答题(共8小题，共80分)

17.

(1)、解不等式：x+2-3(x+1)>1

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{cases}$

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18. 已知一次函数图象经过(3，5)和(-4，-9)两点，

(1)、求此一次函数解析式：

(2)、若点(a，2)在函数图象上，求a的值。

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19. 如图①、图②是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1)、在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD=∠BDC．

(2)、在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠ABE=∠BAE．

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20. 如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（－2，6）在直线AB上，连结OC．

(1)、求直线AB对应的函数表达式和 $△$ OBC的面积；

(2)、点P为直线AB上一动点， $△$ AOP的面积与 $△$ OBC的面积相等，求点P的坐标．

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21. 如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，又在AC的中垂线上，点E在CD的延长线上，点F在AC上，AF=CE．

(1)、求证：△ABF≌△CAE．

(2)、若CD平分∠ACB，求∠EAD+∠FBC的度数．

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22. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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23. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上的一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到OACE，易得△BCD≌△ACE，连结BE．

(1)、求∠BCE+∠ACD的度数．

(2)、当BC=5，BD= $\sqrt{2}$ 时，求BE、CE的长．

(3)、如图2，在(2)的条件下，取AD中点E连结CF交BE于H，试探究线段BE、CF的数量关系和位置关系，并说明理由．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y= $- \frac{2}{3}$ x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF=FE，在直线CD上有一点P，使得AP+EP最小，求P点坐标；

(3)、如图2，直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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