高中数学人教A版（2019）必修一第四章第三节对数运算

试卷更新日期：2022-11-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列等式成立的是（）

A、 $l o g_{2} 2^{3} = 3 l o g_{2} 2$ B、 $l o g_{2} (8 + 4) = l o g_{2} 8 + l o g_{2} 4$ C、 $l o g_{2} (8 - 4) = l o g_{2} 8 - l o g_{2} 4$ D、 $\frac{l o g_{2} 8}{l o g_{2} 4} = l o g_{2} \frac{8}{4}$

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2. 若 $4^{m} = 3$ ，则 $l o g_{3} 12 =$ （）

A、 $\frac{m + 1}{m}$ B、 $\frac{2 m + 1}{m}$ C、 $\frac{m + 2}{m}$ D、 $\frac{2 m + 1}{2 m}$

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3. 若 $l o g_{18} 9 = a ， 1 8^{b} = 5$ ，则 $l o g_{36} 45$ 等于（）

A、 $\frac{a + b}{2 + a}$ B、 $\frac{a + b}{2 - a}$ C、 $\frac{a + b}{2 a}$ D、 $\frac{a + b}{a^{2}}$

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二、填空题

4. 设 $3 2^{x} = 5$ ， $2 5^{y} = 16$ ，则 $x y =$ ．

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5. 计算 $\log_{3} 27 + \lg 25 + \lg 4 + 7^{\log_{7} 2} + \log_{7} 1 =$ ．

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6. 已知 $2^{a} = 3^{b} = 6$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ .

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7. $8^{\frac{2}{3}} - {(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + l g \sqrt[8]{1000} + l g 2 + l g 5 =$ .（请用数字作答）

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8. $2^{l o g_{2} 3} + l g 4 + 2 l g 5 =$ .

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9. 计算 $l g \frac{5}{2} + 2 l g 2 - (\frac{1}{2})^{- 1} + 8^{\frac{2}{3}} =$ ．

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10. 已知 $l g 2 = a$ ， $l g 3 = b$ ，用 $a$ ， $b$ 表示 $l o g_{18} 15 =$ .

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11. 化简： $l g \frac{1}{4} - l g 25 + (π - 2)^{0} + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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12. 计算： $2^{l o g_{2} 2} + l o g_{2} 24 - l o g_{2} 3 =$ ．

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三、解答题

13.

(1)、已知 $l g 3 = a$ ， $l g 7 = b$ ，试用a，b表示 $l g \frac{27}{49}$ ；

(2)、求值： ${(\sqrt{5} \times \sqrt[3]{2})}^{0} + \frac{1}{2} l g \frac{27}{25} - \frac{4}{3} l g \sqrt{27} + l g \sqrt{75}$ ．

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14. 计算：

(1)、 $4^{l o g_{2} 3} + l o g_{2} \frac{1}{4} ；$

(2)、 $\sqrt{(- \frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{2} \times 6 4^{\frac{1}{9}}$ ．

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15. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{(- 8)^{3}} - (\frac{1}{2})^{0} + 0.2 5^{\frac{1}{2}} \times (\frac{- \sqrt{2}}{2})^{- 4}$ ；

(2)、 $l o g_{3} \sqrt{27} + l g 25 + l g 4 - 7^{l o g_{7} 2} + l o g_{3} 8 \cdot l o g_{4} \sqrt[3]{3}$ .

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16. 计算下列各式的值：

(1)、 $l o g_{3} 15 - l o g_{3} 10 + \frac{1}{2} l o g_{3} 4$ ；

(2)、 $l o g_{3} 2 \cdot l o g_{2} (l o g_{2} 8) \cdot e^{l n 2}$ .

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17. 计算求解

(1)、 $l g \sqrt[5]{100}$

(2)、已知 $l g 2 = a$ ， $l g 3 = b$ ，求 $l o g_{2} 12$ 的值．

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18. 计算求值：

(1)、 ${(2021)}^{0} + \sqrt{{(π - 4)}^{2}} + {(3 \frac{3}{8})}^{\frac{1}{3}}$ ．

(2)、 $l g 2 + 2^{l o g_{4} 9} + l o g_{2} 27 \cdot l o g_{3} 4 - l g \frac{1}{5}$ ．

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19. 求值：

(1)、 $8^{\frac{2}{3}} - {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} + \frac{1}{2} \times {(0.25)}^{0} + \sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ ；

(2)、 ${(l g 2)}^{2} + l g 5 (l g 5 + l g 2) + l g 2 \cdot l g 500 - 2 l g 2 + e^{l n 2}$ ．

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20. 求值：

(1)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}} + {(\sqrt{8})}^{- \frac{4}{3}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} l g 25 + l g 2 - l g \sqrt{0.1} - l o g_{2} 9 \times l o g_{3} 2$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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