高中数学人教A版（2019）必修一第四章第一节指数运算

试卷更新日期：2022-11-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式中成立的一项是（）

A、 ${(\frac{a}{b})}^{3} = a^{3} b^{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt[12]{{(- 2)}^{4}} = \sqrt[3]{- 2}$ C、 $\sqrt{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{2}$ D、 $\sqrt[4]{a^{3} - b^{3}} = {(a - b)}^{\frac{3}{4}}$

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2. $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ 可以化简成（）

A、 $a^{\frac{1}{4}}$ B、 $a^{\frac{3}{4}}$ C、 $a^{\frac{2}{3}}$ D、 $a^{\frac{2}{5}}$

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二、多选题

3. 下列运算中正确的是（）．

A、 $\sqrt{- \frac{1}{a}} = - \frac{\sqrt{a}}{a}$ B、 $\sqrt{{(π - e)}^{2}} = π - e$ C、 ${(m^{\frac{1}{3}} n^{- \frac{1}{4}})}^{24} = \frac{m^{8}}{n^{6}}$ D、 ${(x^{3 - 2 \sqrt{2}})}^{3 + 2 \sqrt{2}} = x$

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4. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（）

A、 $a^{\frac{5}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{13}{6}} = 1$ B、 ${(a^{6} \cdot b^{- 9})}^{- \frac{2}{3}} = a^{- 4} b^{6}$ C、 $\frac{- 15 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}} c^{- \frac{3}{4}}}{25 a^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}} c^{\frac{5}{4}}} = - \frac{3}{5} a c$ D、 $(- 2 x^{\frac{1}{4}} y^{- \frac{1}{3}}) (3 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}) (- 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}}) = 24 y$

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三、填空题

5. ${[{(- 2)}^{2}]}^{\frac{1}{2}} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 4^{l o g_{2} \sqrt{2}} + l o g_{\sqrt{2}} 4 =$ .

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6. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3 =$ .

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7. 已知 $a ＞ 0 ， b ＞ 0$ ，化简： $(\sqrt[3]{a})^{3} \cdot \sqrt{a b^{3}}$ = ．（用分数指数幂表示）

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8. 求值： $(2 \frac{1}{4})^{\frac{1}{2}} - l o g_{3} \frac{1}{27} =$ .

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9. 计算： $4^{\frac{3}{2}} - {(- \frac{9}{4})}^{0} + \sqrt[6]{{(3 - π)}^{6}} + {[{(- 3)}^{6}]}^{\frac{1}{2}} =$ .

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10. 计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} + {(3 - 2 \sqrt{2})}^{0} - {(\frac{9}{4})}^{- 0.5} + \sqrt[4]{{(\sqrt{2} - π)}^{4}} =$ .

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11. 化简 $(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}) (- 3 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}) \div (\frac{1}{3} a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}}) =$ .

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12. 计算： $\sqrt[3]{1 + \frac{37}{27}} - {(\frac{2}{3})}^{0} + {0.16}^{\frac{1}{2}} \times {0.36}^{- \frac{1}{2}} =$ ．

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四、解答题

13. 对下列式子化简求值

(1)、求值： $\frac{1}{2} \times {(\sqrt{2} \times \sqrt[3]{3})}^{6} - 4 \times {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}} + 202 2^{0}$ ；

(2)、已知 $a^{\frac{x}{2}} - a^{- \frac{x}{2}} = 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），求 $\frac{a^{2 x} + a^{- 2 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值.

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14.

(1)、求值： ${(\frac{1}{100})}^{- \frac{1}{2}} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} - 8 \times {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{0} - 2 7^{\frac{1}{3}}$

(2)、已知非零实数a满足 $a - a^{- 1} = 2$ ，求 $\frac{(a + a^{- 1}) (a^{2} + a^{- 2} + 6)}{(a^{2} - a^{- 2})}$ 的值.

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15.

(1)、计算 $(\sqrt{5} - 2)^{0} + (\sqrt[3]{3} \times \sqrt{2})^{6} + {(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}}$ ；

(2)、若 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ ，求 $\frac{x + x^{- 1} - 1}{x^{2} + x^{- 2} + 3}$ 的值.

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16.
(Ⅰ)求值： $\sqrt[4]{2^{3}} \times 2^{\frac{1}{4}} + {[{(- 2)}^{4}]}^{\frac{3}{4}} - {(0.01)}^{- 0.5}$ ；

(Ⅱ)已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 2$ ，求 $\frac{x^{2} + x^{- 2}}{x + x^{- 1}}$ 的值.

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17.

(1)、化简： $(- 2 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) (3 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}) (- 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}})$

(2)、计算： ${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} - {(\frac{49}{9})}^{0.5} + {(0.008)}^{- \frac{2}{3}} \times \frac{2}{25}$ .

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18.

(1)、计算 $0.02 7^{- \frac{1}{3}} - (- \frac{1}{6})^{- 2} + 8 1^{0.75} + (\frac{1}{9})^{0} - 3^{- 1}$ ；

(2)、若 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ ，求 $x^{2} + x^{- 2}$ 的值．

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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第一节 指数运算

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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