2022年秋季湘教版数学九年级上册期末复习检测A

试卷更新日期：2022-11-12 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $\frac{A B}{D E} = \frac{1}{2}$ ，若 $B C = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、16

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2. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， $∠ P Q T = α$ ，则河宽PT的长度是（）

A、 $m s i n α$ B、 $m c o s α$ C、 $m t a n α$ D、 $\frac{m}{t a n α}$

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3. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为： $\overset{m 个 0}{\overset{︷}{0 ， 0 ， \dots ， 0}}$ 、 $\overset{n 个 1}{\overset{︷}{1 ， 1 ， \dots ， 1}}$ ，其中 $m$ 、 $n$ 是正整数．下列结论：①当 $m = n$ 时，两组数据的平均数相等；②当 $m > n$ 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当 $m < n$ 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当 $m = n$ 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、③④

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5. 对于实数 $a$ ， $b$ 定义新运算： $a ※ b = a b^{2} - b$ ，若关于 $x$ 的方程 $1 ※ x = k$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k < - \frac{1}{4}$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $6.2 (1 + x)^{2} = 8.9$ B、 $8.9 (1 + x)^{2} = 6.2$ C、 $6.2 (1 + x^{2}) = 8.9$ D、 $6.2 (1 + x) + 6.2 (1 + x)^{2} = 8.9$

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7. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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8. 如图，在 $4 \times 4$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $△ A B C$ 的顶点均是格点，则 $c o s ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿着 $G E$ 、 $E C$ 、 $G F$ 翻折，使得点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 恰好都落在点 $O$ 处，且点 $G$ 、 $O$ 、 $C$ 在同一条直线上，同时点 $E$ 、 $O$ 、 $F$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① $G F ∥ E C$ ；② $A B = \frac{4 \sqrt{3}}{5} A D$ ；③ $G E = \sqrt{6} D F$ ；④ $O C = 2 \sqrt{2} O F$ ；⑤ $△ C O F ∽ △ C E G$ .

其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①④⑤ D、②③④

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10. 如图，矩形OABC与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 一元二次方程 $(x - 2) (x + 7) = 0$ 的根是.

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12. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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13. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

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15. 一艘轮船位于灯塔 $P$ 的南偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔30海里的 $A$ 处，它沿北偏东 $30 °$ 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的北偏东 $67 °$ 方向上的 $B$ 处，此时与灯塔 $P$ 的距离约为海里．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 的中点， $C E$ ， $B D$ 交于点 $H$ ， $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $F M$ 平分 $∠ D F E$ ，分别交 $A D$ ， $B D$ 于点 $M$ ， $G$ ，延长 $M F$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $B F$ ．下列结论：① $t a n ∠ C D F = \frac{1}{2}$ ；② $S_{△ E B H} ： S_{△ D H F} = 3 ： 4$ ；③ $M G ： G F ： F N = 5 ： 3 ： 2$ ；④ $△ B E F ∽ △ H C D$ ．其中正确的是．（填序号即可）．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求表中m的值；

(2)、在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

(3)、如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）。

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18. 如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)、求△ABC的面积．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0$ 有 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 两实数根.

(1)、若 $x_{1} = 1$ ，求 $x_{2}$ 及 $m$ 的值；

(2)、是否存在实数 $m$ ，满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = \frac{6}{m - 5}$ ？若存在，求出求实数 $m$ 的值；若不存在，请说明理由.

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20. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， $O A$ 是垂直于工作台的移动基座， $A B$ 、 $B C$ 为机械臂， $O A = 1$ m， $A B = 5$ m， $B C = 2$ m， $∠ A B C = 143 °$ ．机械臂端点 $C$ 到工作台的距离 $C D = 6$ m．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点之间的距离；

(2)、求 $O D$ 长．（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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21. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．

(1)、如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）

(2)、我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度

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22. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)、根据图像直接写出不等式 $\frac{m}{x}$ ＜ax+b的解集；

(2)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(3)、点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

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23. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.

(1)、求4月份再生纸的产量；

(2)、若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 $m %$ .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\frac{m}{2} %$ ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 $m$ 的值；

(3)、若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 $2 5%$ .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

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24. 综合与实践

(1)、问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

(2)、问题解决：
如图②，在三角板旋转过程中，当 $∠ B = ∠ M D B$ 时，求线段CN的长；

(3)、如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

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同学	甲	乙	丙
平均数	8.6	8.6	m