2022年秋季浙教版数学九年级上册期末复习检测B

试卷更新日期：2022-11-11 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{24}$

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2. 已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - a (a \neq 0)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值为 $- 4$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $\frac{4}{3}$ 或 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{4}{3}$ 或4 D、 $- \frac{1}{2}$ 或4

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3. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，CD是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $C$ 为 $△ A O B$ 的 $O A$ 边上一点， $A C ： O C = 1 ： 2$ ，过 $C$ 作 $C D ∥ O B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $C$ 、 $D$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $B$ 点的纵坐标为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 如图，在 △ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S₁ ， △EBD的面积为S₂ ．则 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ =（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{7}{8}$

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6. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上任一点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，连接 $B E 、 C D$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{D F}{F C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{E F}{B F} = \frac{A E}{A C}$

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8. 如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 交于点O，过点O的直线 $E F$ 交 $A B$ 于点 $E$ （E不与A，B重合），交 $C D$ 于点F.以点O为圆心， $O C$ 为半径的圆交直线 $E F$ 于点M，N.若 $A B = 1$ ，则图中阴影部分的面积为（）
E

A、 $\frac{π}{8} - \frac{1}{8}$ B、 $\frac{π}{8} - \frac{1}{4}$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{8}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{4}$

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，与x轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ 两点，若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ，则下列四个结论：① $3 < x_{2} < 4$ ， ② $3 a + 2 b > 0$ ， ③ $b^{2} > a + c + 4 a c$ ， ④ $a > c > b$ ．

正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = 3 ， A C = 5 ， \frac{A F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则 $A E$ 的长为．

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12. 把二次函数y=x²+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 50 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $B C ， A C$ 于D，E两点， $A C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长是．

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14. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则铅球推出的水平距离OA的长是m．

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15. 如图，在矩形 ABCD中， AB=1，BC=2，以B为圆心，BC 的长为半轻画弧，交 AD 于点 E．则图中阴影部分的面积为． (结果保留 π)

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16. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ D A B = 60 °$ ， E为 $A B$ 的中点，F为 $C E$ 的中点， $A F$ 与 $D E$ 相交于点G，则 $G F$ 的长等于．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，连结BC，CD．

(1)、求证： $C D ∥ A B$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

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18. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

(1)、x= ▲ ， y= ▲ ，并将直方图补充完整；

(2)、已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是，众数是；

(3)、若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

(4)、本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

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19. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.

(1)、求证：△AEC∽△DEB；

(2)、连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径.

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20. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

(3)、设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + x + m$ （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.

(1)、求此抛物线的函数解析式.

(2)、点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.

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22. 四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $A C$ 与弦 $B D$ 交于点 $E$ ，直线 $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ．

(1)、如图1，若 $∠ P B A = 30 °$ ，且 $E O = E A$ ，求证： $B A$ 平分 $∠ P B D$ ；

(2)、如图2，连接 $O B$ ，若 $∠ D B A = 2 ∠ P B A$ ，求证： $△ O A B ∽ △ C D E$ ．

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23. 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $△ A B C$ 与 $△ D B C$ 的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为 $h$ ，则 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot h$ ， $S_{△ D B C} = \frac{1}{2} B C \cdot h$ ．
∴ $S_{△ A B C} = S_{△ D B C}$ ．
【探究】

(1)、如图②，当点 $D$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间时，设点 $A$ ， $D$ 到直线 $l_{2}$ 的距离分别为 $h$ ， $h^{'}$ ，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} = \frac{h}{h^{'}}$ ．
证明：∵ $S_{△ A B C}$       ▲
      ▲
      ▲

(2)、如图③，当点 $D$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间时，连接 $A D$ 并延长交 $l_{2}$ 于点 $M$ ，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} = \frac{A M}{D M}$ ．
证明：过点 $A$ 作 $A E ⊥ B M$ ，垂足为 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B M$ ，垂足为 $F$ ，则 $∠ A E M = ∠ D F M = 90 °$ ，
∴ $A E ∥$       ▲ ．
∴ $△ A E M ∽$       ▲ ．
∴ $\frac{A E}{D F} = \frac{A M}{D M}$ ．
由【探究】（1）可知 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} =$       ▲ ，
∴ $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}} = \frac{A M}{D M}$ ．

(3)、如图④，当点 $D$ 在 $l_{2}$ 下方时，连接 $A D$ 交 $l_{2}$ 于点 $E$ ．若点 $A$ ， $E$ ， $D$ 所对应的刻度值分别为5，1.5，0， $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B C}}$ 的值为．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 $D (2 ， 1)$ ，抛物线的对称轴交直线 $B C$ 于点E.

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 $h (h > 0)$ ，在平移过程中，该抛物线与直线 $B C$ 始终有交点，求h的最大值；

(3)、M是（1）中抛物线上一点，N是直线 $B C$ 上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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