山东省威海市乳山市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则该反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

查看试题解析
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ $\frac{2}{3}$ ，则cosB＝（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
3. 关于抛物线 $y = {(2 x - 1)}^{2} - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、顶点坐标为 $(1 ， - 3)$ C、当 $x > \frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而增大 D、该抛物线与x轴有两个交点

查看试题解析
4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 均为锐角，且 $| t a n B - \sqrt{3} | + (2 s i n A - \sqrt{3})^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

查看试题解析
5. 已知点 $(4 ， y_{1})$ ， $(6 ， y_{2})$ ，在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图像上，则y₁ ，y₂的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法判断

查看试题解析
6. 把抛物线 $y = x^{2} + b x + 2$ 的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为 $y = x^{2} - 4 x + 7$ ，则 $b =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

查看试题解析
7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 和反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A、 $20 \sqrt{2}$ 海里 B、 $20 \sqrt{3}$ 海里 C、40海里 D、 $40 \sqrt{2}$ 海里

查看试题解析
9. 如图，四边形 $O A B C$ 是边长为1的正方形， $O C$ 与x轴正半轴的夹角为 $15 °$ ，点B在抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a ＜ 0$ ）的图象上，则 $a =$ （）

A、-2 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c - 2$ （ $a \neq 0$ ）的图像如图所示，顶点为 $(- 1 ， 0)$ 则下列结论：
① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c = 0$ ； ③ $a < - 2$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，直线 $O A$ 过点 $(4 ， 3)$ ，则 $t a n α =$ ．

查看试题解析
12. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果 $S_{△ A O B} = 2$ ，那么k= ．

查看试题解析
13. 小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离 $A D$ 为12米，测倾器的高度 $A B$ 为1.6米，那么旗杆的高度 $C D$ 为米（结果保留根号）．

查看试题解析
14. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 与正比例函数 $y = k x$ 的一个交点为 $(- 1 ， 2)$ ，则关于x的方程 $- \frac{2}{x} = k x$ 的解为．

查看试题解析
15. 二次函数 $y = - x^{2} - (k - 4) x + 6$ ，当 $x > - 2$ 时，y随着x的增大而减小，当 $x < - 2$ 时，y随着x的增大而增大，则k= ．

查看试题解析
16. 如图， $R t △ O A B$ 的顶点A在抛物线 $y = a x^{2}$ 上， $∠ A B O = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $t a n ∠ A O B = 2$ ．将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ C O D$ ，边 $C D$ 与该抛物线交于点P，则点P的坐标为.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $2 c o s 60 ° - 4 s i n^{2} 45 ° + 3 \sqrt{3} t a n 30 ° \cdot s i n 60 °$ ．

查看试题解析
18. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像交于 $P (2 ， a)$ 和 $Q (- 1 ， - 4)$ ；

(1)、求一次函数及反比例函数的表达式；

(2)、根据图像，直接写出关于x的不等式 $\frac{m}{x} > k x + b$ 的解集．

查看试题解析
19. 某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？

查看试题解析
20. 将一副三角板如图摆放，使三角板 $A B C$ 的45°角的顶点A与三角板 $D E F$ 的直角顶点D重合，且点E在 $B C$ 上．若 $E F ∥ A C$ ， $A E = 20$ ，求 $B E$ 的长．（结果保留根号）

查看试题解析
21. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）

查看试题解析
22.
如图，点A在双曲线y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．

查看试题解析
23. 乒乓球台的横截面如图所示，桌面长 $A B = 274 c m$ ，位于球桌中线的球网高 $M N = 15.25 c m$ ，以 $B A$ 的延长线上距A点23cm的O点为坐标原点， $A B$ 所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点发出的球经过点 $C (50 ， \frac{75}{4})$ ，且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为100cm的地方，球达到最高点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、此球是否可以击中球台且不触网？请说明理由．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 5$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过A，B两点，与x轴的另一个交点为C， $t a n ∠ C B O = \frac{1}{5}$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P为抛物线的顶点，求四边形 $A P B C$ 的面积；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使得 $△ A B Q$ 是以 $A B$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

查看试题解析