山东省青岛市市北区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 3$ C、 $y + x = 1$ D、 $- \frac{1}{x} - 2 x^{2} = 4$

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2. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{16}$

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4. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A、AB=BE B、BE⊥DC C、∠ADB=90° D、CE⊥DE

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5. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
输出	－13.75	－8.04	－2.31	3.44	9.21

分析表格中的数据，估计方程(x＋8)²－826＝0的一个正数解x的大致范围为（）

A、20.5＜x＜20.6 B、20.6＜x＜20.7 C、20.7＜x＜20.8 D、20.8＜x＜20.9

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6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若 $E F = \sqrt{3}$ ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $4 \sqrt{7}$ D、28

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7. 如图所示，要建一个面积为 $130 m^{2}$ 的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽 $1 m$ 的门，仓库有一边靠墙（墙长 $16 m$ ），围建仓库的材料共有 $32 m$ 长，则仓库的长是（）

A、 $10 m$ B、 $20 m$ C、 $13 m$ D、 $6.5 m$ 或 $10 m$

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8. 如图，点 $E$ 在菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上，点 $F$ 在边 $B C$ 的延长线上， $C E ⊥ A B$ ， $C D = C F$ ，则下列结论正确的有（）个．
① $A E = B E$ ；② $A C \cdot B D = A B \cdot C E$ ；③ $△ B C E ≌ △ C D F$ ；④ $S_{△ B D F} = S_{菱形 A B C D}$

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \neq 0$ ，则 $\frac{3 x - y}{4 y} =$ ．

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10. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为.

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11. 已知，如图在 $△ A B C$ 中， $A E = E D = D C$ ， $F E ∥ M D ∥ B C$ ， $F D$ 的延长线交 $B C$ 的延长线于 $N$ ，则 $\frac{E F}{B N}$ 为．

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12. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．

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13. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．

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14. 如图， $B D$ 是边长为3的正方形 $A B C D$ 的对角线， $L$ 在 $B D$ 上，且 $B L = B C$ ，连接 $C L$ ，点 $E$ 是 $C L$ 上一个动点， $E F ⊥ B L$ 于点 $F$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，则 $E F + E G$ 的值是．

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15. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是线段 $A B$ 上的点，且 $A E = E F = F B$ ，点 $G$ 在线段 $B C$ 上，且 $B G = 2 C G$ ， $D E$ 、 $D F$ 分别交 $A G$ 于点 $P$ 和 $Q$ ，以下说法中正确的有．（请填写序号）
① $A G = F D$ ；② $△ A B G ∽ △ D Q A$ ；③ $E P ： P D = 2 ： 9$ ；④ $2 E P \cdot D Q = F Q \cdot P D$

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三、解答题

17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a和∠α．
求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．

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18. 计算：

(1)、 $x^{2} - 3 = 8 x$ （配方法）．

(2)、 $x^{2} - 1 = 2 (x + 1)$ ．

(3)、 $2 y^{2} - y = 2 - 4 y$ ．

(4)、若关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + 4 x - c = 0$ 有两个相等的实数根，求 $c$ 的值．

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19. 游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．

(1)、利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；

(2)、求游戏者获胜的概率．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC

(2)、若AB＝4，AD＝3 $\sqrt{3}$ ，AE＝3，求AF的长．

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21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．

(1)、当销售单价定为每千克340元时，请计算每周销售量和销售利润．

(2)、若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？

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22. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．

(1)、求证：△ADE≌△CBF．

(2)、若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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23. 阅读理解：
如图1，在四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接 $E D$ ， $E C$ ，可以把四边形 $A B C D$ 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上的强相似点．

(1)、如图1， $∠ A = ∠ B = ∠ D E C = 55 °$ ，试判断点E是否是四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上的相似点，并说明理由；

(2)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， B C = 2 ， A ， B ， C ， D$ 四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上存在强相似点E，则 $A E ： E B =$ ；

(3)、拓展探究：
如图3，将矩形 $A B C D$ 沿 $C M$ 折叠，使点 $D$ 落在 $A B$ 边上的点E处．若点E恰好是四边形 $A B C M$ 的边 $A B$ 上的一个强相似点，试探究 $A B$ 和 $B C$ 的数量关系．

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24. 在平面直角坐标系中，已知 $O A = 10 c m$ ， $O B = 5 c m$ ，点 $P$ 从点 $O$ 开始沿 $O A$ 边向点 $A$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B O$ 边向点 $O$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动．如果 $P$ 、 $Q$ 同时出发，用 $t (s)$ 表示移动的时间 $(0 ⩽ t ⩽ 5)$ ．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示：线段 $P O =$ cm； $O Q =$ cm．

(2)、求当 $t$ 为何值时，四边形 $P A B Q$ 的面积为 $19 c m^{2}$ ．

(3)、当 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 相似时，求出 $t$ 的值．

(4)、求当 $t$ 为何值时，线段 $P Q$ 分三角形 $A O B$ 的面积比为 $6 ： 19$ ．

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