江西省景德镇市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、-3 B、 $| - 7 |$ C、 $- (- 4)$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）

A、调查方式是普查 B、该校只有180个家长持反对态度 C、样本是200个家长 D、该校约有90%的家长持反对态度

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4. 用 $8 m$ 长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位： $m$ ），设长方形窗框的横条长度为 $x (m)$ ，则长方形窗框的面积为（）

A、 $x (4 - x) m^{2}$ B、 $x (8 - 3 x) m^{2}$ C、 $x (4 - \frac{3}{2} x) m^{2}$ D、 $x (8 - \frac{3}{2} x) m^{2}$

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5. 《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ B、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ C、 $5 x + 45 = 7 x - 3$ D、 $5 (x + 45) = 7 (x + 3)$

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6. 将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为 $B ′$ 、 $D ′$ ，若 $∠ B^{'} A D^{'}$ ＝10°，则∠EAF的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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二、填空题

7. 已知 $a + b = 2$ ，则 $2 a + 2 b - 5 =$ ．

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8. 已知数轴上有一点 $A$ 表示的数是 $- 5$ ，将点 $A$ 向右移动4个单位至点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数是．

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9. 某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有人．

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10. $O A$ 的方向是北偏东14°， $O C$ 的方向是北偏东69°，若 $O A$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $O B$ 的方向是．

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11. 若 $x = - 4$ 是关于 $x$ 的方程 $a x - b = 1 (a \neq 0)$ 的解，则关于 $x$ 的方程 $a (2 x - 3) - b - 1 = 0 (a \neq 0)$ 的解为．

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12. 一副三角板如图放置，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，使得三角板 $A D E$ 的任意一边所在的直线与 $△ A B C$ 的一边垂直，则 $α$ 的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $- 2 (x - 1) = 3 x + 2$

(2)、计算： $- 3^{2} - | - 1 - 3 | \times {(- \frac{1}{2})}^{3}$

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14. 当 $a$ 为何值时，代数式 $2 a - \frac{3 a - 1}{5}$ 与 $\frac{7 - a}{2}$ 的和等于3？

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15. 已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米．

(1)、它是几棱柱？

(2)、它的底面边长是多少？

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16. 已知 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，求 ${(a + b)}^{2020} + a^{2021}$ 的值．

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17. 郝先生一家在1月1号从景德镇驾车去南昌“奥特莱斯”百货商城购物，郝先生在高速上开了2个小时，下了高速之后又在城区开了36分钟，且高速上的平均车速是下高速之后城区平均车速的2倍，已知出发地与目的地的路程大约为253千米，试求出高速上以及城区里的平均车速？

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18. 为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“ $A$ ．非常了解”、“ $B$ ．了解”、“ $C$ ．基本了解”、“ $D$ ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．

(1)、这次调查的市民人数为人，图2中，n= ．

(2)、补全图1中的条形统计图；

(3)、在图2中的扇形统计图中，表示“ $C$ ．基本了解”所在扇形的圆心角度数为度；

(4)、据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程度为“ $A$ ．非常了解”的市民约有万人．

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19. 某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
5
6
…
座位数
50
53
56
59
____
____
…
按这种方式排下去

(1)、第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；

(2)、第n排有多少个座位？

(3)、在（2）的代数式中，第17排有多少个座位？

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20. 如图，已知 $∠ A O B = 80 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ C O E = \frac{1}{4} ∠ C O B$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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21. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．

(1)、将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

(2)、若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？

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22. A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元

(1)、若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为元.

(2)、用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.

(3)、当总费用为545元时水泥该如何运输调配？

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23. 已知直线 $l$ 上有一点 $O$ ，点 $A$ ， $B$ 同时从 $O$ 出发，在直线 $l$ 上分别向左，向右作匀速运动，且 $A$ ， $B$ 的速度比为 $1 ： 3$ ，设运动时间为 $t$ ．（该数轴单位长度为 $1 c m$ ）

(1)、当 $t = 2 s$ ， $A B = 24 c m$ ．此时，
①点 $A$ 的速度是 ▲ $c m / s$ ；点 $B$ 的速度是 ▲ $c m / s$ ；
②若点 $M$ 为直线 $l$ 上一点，且 $M A - M B = O M$ ，求 $\frac{O M}{A B}$ 的值．

(2)、在（1）的条件下，若 $A$ ， $B$ 同时按原速向左运动，再经过几秒，有 $O A = 2 O B$ ？

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	到C地	到D地
A地	每吨15元	每吨12元
B地	每吨10元	每吨9元

排数	1	2	3	4	5	6	…
座位数	50	53	56	59	____	____	…