内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特中旗2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- | \frac{1}{2} |$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 下列说法正确的是（）

A、0不是单项式 B、 $- a b c$ 的系数是－1，次数是3 C、 $- \frac{π x^{2} x^{2}}{3}$ 的系数是 $- \frac{1}{3}$ D、 $x^{2} y$ 的系数是0，次数是2

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ C、 $- a b - \frac{1}{3} a b = \frac{2}{3} a b$ D、 $x + (x^{2} - x) = x^{2}$

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4. $a$ 、 $b$ 是实数，且 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $a > 0$ ， $b < 0$ B、 $a > 0$ ， $b > 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$

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5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $2 x = 3$ ，那么 $\frac{2 x}{a} = \frac{3}{a}$ B、如果 $x = y$ ，那么 $x - 5 = 5 - y$ C、如果 $x = y$ ，那么 $- 2 x = - 2 y$ D、如果 $\frac{1}{2} x = 6$ ，那么 $x = 3$

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6. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（）

A、140元 B、150元 C、160元 D、170元

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7. 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）

A、m＋n＜0 B、m>n C、|m|－|n|＞0 D、m－n＜0

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8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若 $∠ D O E = 125 °$ ，则∠DOB的度数为（）

A、110° B、100° C、80° D、70°

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9. 下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 甲组人数是乙组人数的1.5倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2.设乙组原有x人，则可列方程为（）

A、 $1.5 x = \frac{1}{2} x + 2$ B、 $1.5 x = \frac{1}{2} (x + 8) + 2$ C、 $1.5 x - 8 = \frac{1}{2} x + 2$ D、 $1.5 x - 8 = \frac{1}{2} (x + 8) + 2$

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11. 若关于x的方程 $(m - 2) x^{| m - 1 |} - 5 m + 1 = 0$ 是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x = 2$ 或 $x = 0$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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12. 已知 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互补，且 $∠ α > ∠ β$ ，则有下列式子：① $90 ° - ∠ β$ ；② $∠ α - 90 °$ ；③ $\frac{1}{2} (∠ a + ∠ β)$ ；④ $\frac{1}{2} (∠ a - ∠ β)$ ．其中表示 $∠ β$ 的余角的式子有（）

A、①②③ B、①②④ C、①② D、①③④

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二、填空题

13. 如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是度．

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14. 若x的相反数是5，|y|＝8，且x＋y＜0，则x－y的值是.

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15. 若单项式 $- 4 x^{3} y^{3 n - 5}$ 与 $\frac{2}{3} x^{2 m - 3} y$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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16. 如图，点C在线段AB上，点D是线段AC的中点，点C是线段BD的四等分点．若 $C B = 2$ ，则线段AB的长为．

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17. 一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列得方程是．

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18. 从－4，－3，0，2，5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- 3^{2} \div {(- 3)}^{2} + 3 \times (- 2) + | - 4 |$

(2)、 $[50 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{1}{6}) \times {(- 6)}^{2}] \div {(- 7)}^{2}$

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20. 解方程：

(1)、2（3－x）＝－4（x＋5）；

(2)、 $\frac{x - 7}{4} - \frac{5 x + 8}{2} = 1$

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21. 先化简再求值：3x²y﹣[2x²y﹣3（2xy﹣x²y）﹣xy]，其中x＝ $\frac{1}{2}$ ，y＝2.

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22. 一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

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23. 已知，点B和点D是线段AC上的两点，且 $B D = \frac{1}{3} A B = \frac{1}{4} D C$ ， E、F分别线段AB、CD的中点， $E F = 10$ ，求线段AB，CD的长．

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24. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)、当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

(2)、在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)、当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)

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25. 为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．

(1)、甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

(2)、甲、乙两班各有多少名同学？

(3)、如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．

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购买服装的套数	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元