内蒙古自治区包头市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 南、北为两个相反方向，如果 $+ 3 m$ 表示一个物体向北移动 $3 m$ ，那么 $- 4 m$ 表示一个物体（）

A、向北移动 $4 m$ B、向南移动 $4 m$ C、向北移动运动 $7 m$ D、向南移动运动 $7 m$

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2. 用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要调查下面的问题，你觉得用普查比较合理的是（）

A、你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 B、全国中学生的节水意识 C、中央电视台《开学第一课》的收视率 D、一批电饭锅的使用寿命

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4. 如果 $| a + 1 | = 0$ ，那么 $a^{2022}$ 的值是（）

A、-2022 B、2022 C、-1 D、1

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5. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果 $x$ 颗，则可得方程为（）

A、 $\frac{x - 4}{2} = \frac{x + 6}{3}$ B、 $2 x + 4 = 3 x - 6$ C、 $\frac{x - 4}{3} = \frac{x + 6}{2}$ D、 $\frac{x + 4}{2} = \frac{x - 6}{3}$

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6. 如图，在一个不完整的数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点，若点 $A$ ， $B$ 表示的数互为相反数，则图中点 $C$ 点表示的数是（）

A、-2 B、1 C、0 D、4

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7. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图 $1$ 有 $3$ 张黑色正方形纸片，图 $2$ 有 $5$ 张黑色正方形纸片，图 $3$ 有 $7$ 张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图 $n$ 中黑色正方形纸片的张数为（）

A、 $2 n - 1$ B、 $2 n + 1$ C、 $n + 2$ D、 $2 n + 2$

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8. 对于两个不相等的有理数 $a$ ， $b$ ，我们规定符号 $m a x {a ， b}$ 表示 $a$ ， $b$ 两数中较大的数，例如 $m a x {2 ， 4} = 4$ ， $m a x {- 2 ， - 4} = - 2 .$ 按照这个规定，那么方程 $m a x {x ， 5 x} = 2 x + 6$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 3$ 或 $x = - 6$ C、 $x = 2$ 或 $x = - 6$ D、 $x = 3$

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二、填空题

9. 若 $x^{m + 3} + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的倒数为．

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10. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为．

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11. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形 $A$ ， $B$ 内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形 $A$ 内填入的数是．

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12. 如果单项式 $2 a^{x - 3} b^{2}$ 与 $- a b^{y}$ 是同类项，那么多项式 $a^{x} + 3 a^{y} - 1$ 的次数是次．

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13. 钟面上的分针长为 $2 c m$ ，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面积是 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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14. 甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是种（填“甲”或“乙”）

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15. 已知 $x - 2 y = 5$ ，那么代数式 $8 + 3 x - 6 y$ 的值是．

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16. 如图，在直线 $m$ 上顺次取 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，使得 $A B = 3 c m$ ， $B C = 1 c m$ ，取线段 $A C$ 的中点 $D$ ，若动点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2 c m / s$ 的速度沿射线 $A C$ 方向运动，设运动时间为 $t s$ ，当 $D P = 5 D B$ 时， $t$ 的值为 $s$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 2 - 3) \div \frac{5}{3} - (- \frac{1}{8}) \times (- 2)^{2}$ ；

(2)、 $- 1^{2} + (- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}) \times (- 12)$ ．

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18. 解方程： $\frac{5 - x}{3} - 1 = \frac{x + 1}{2}$ ．

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19. 若 $M$ 、 $N$ 代表两个整式，其中 $M = 2 a^{2} - 3$ ， $N$ 与 $M$ 的和为 $5 a^{2} + 2 a$ ．

(1)、求整式 $N$ ；

(2)、若 $a$ 是方程 $2 (x - 1) + 3 = x$ 的解，求整式 $N$ 的值．

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20. 下图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数，请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．

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21. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按四个类别： $A$ 表示“1小时以下”； $B$ 表示“ $1 ～ 2$ 小时（不包含2小时）”； $C$ 表示“ $2 ～ 3$ 小时（包含2小时）”； $D$ 表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．

(1)、本次问卷调查一共调查多少名学生？

(2)、请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中 $D$ 部分所对应的圆心角度数；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？

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22. 如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为 $5 c m$ 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 $6 c m$ 的长条．

(1)、如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？

(2)、第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．

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23. 为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾．甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均为8元/盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不超过100盒不打折，超过100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不打折，超过200盒的部分打八折．

(1)、学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费元；

(2)、学校计划购入 $x$ 盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元（用含有 $x$ 的式子表示）；

(3)、当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．

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24. 如图，已知 $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $O D$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 的度数比为 $3$ ∶ $2$ ，且 $∠ D O C = 12 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．（请同学们利用两种不同的方法解答此题，其中一种方法用方程求解）

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