内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 若单项式2x^2-ay^1+b与- $\frac{1}{3}$ x^ay⁴是同类项，则a，b的值分别为（）

A、a=3，b=1 B、a=-3，b=1 C、a=1，b=-3 D、a=1，b=3

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3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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4. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（）

A、59.45° B、60°15ˊ C、59°45ˊ D、59.75°

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5. 下列说法正确的是（）

A、﹣5，a不是单项式 B、﹣ $\frac{a b c}{2}$ 的系数是﹣2 C、 $- \frac{x^{2} y^{2}}{3}$ 的系数是﹣ $\frac{1}{3}$ ，次数是4 D、x²y的系数为0，次数为2

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6. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）

A、2a B、﹣2a C、0 D、2b

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7. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）

A、若 $- a = - b$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ C、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ D、若 $(m^{2} + 1) a = (m^{2} + 1) b$ ，则 $a = b$

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8.
将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A、140° B、160° C、170° D、150°

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9. 已知多项式 $2 x^{2} + 4 y$ 的值是-2，则多项 $x^{2} + 2 y - 6$ 的值是（）

A、-7 B、-1 C、1 D、7

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10. 有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知关于x的方程(k﹣1)x^|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为．

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12. 如图，∠1＝ $20 ° 14^{'} 25 ″$ ，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2等于．

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13. 若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为度．

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14. 某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，结果仍获利40%，则该商品是打折销售

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15. 如图，从边长为 $(a + 4) c m$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1) cm$ 的正方形 $(a > 0)$ ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 $cm$ ．

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16. 将图中①的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形﹔将图中一个正方形剪开得到图③.图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去.则图⑨中共有个正方形.

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三、解答题

17.

(1)、计算：（﹣1）⁸﹣（ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ）÷（﹣ $\frac{1}{6}$ ）﹣| $\frac{1}{8}$ ﹣0.5²|；

(2)、化简：2（x²﹣xy）﹣（2x²﹣3xy）﹣2[x²﹣（2x²﹣xy）]．

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18. 先化简，再求值：
$\frac{1}{2} a^{2} b - [\frac{3}{2} a^{2} b - 2 (3 a b c - a^{2} c) - 4 a^{2} c] - 3 a b c$ ；其中 $a = - 1 ， b = - 3 ， c = \frac{1}{2}$

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19. 解方程：

(1)、 $2 x - \frac{2}{3} (x + 3) = - x + 3$ ；

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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20. 如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= $\frac{2}{3}$ AC，D是AB的中点，求DC的长．

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21. 某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x名工人生产A零件：

(1)、求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示）

(2)、求该工厂有多少工人生产A零件？

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22. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)、如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，那么∠BOD是多少度？

(2)、如果∠BOD＝50°，那么∠AOE是多少度？

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23. 迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）.

(1)、若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；

(2)、若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

(3)、若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.

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