江西省省赣州市大余县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{3 π x}{4}$ 的系数是 $\frac{3}{4}$ B、 $x^{3} y + x^{2} - 1$ 是三次三项式 C、 $x^{2} - 2 x - 1$ 的常数项是1 D、 $\frac{1 - x}{2}$ 是多项式

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3. 解方程 $- 3 (2 x + 1) = x$ ，以下去括号正确的是（）

A、 $- 6 x + 1 = - x$ B、 $- 6 x + 3 = - x$ C、 $- 6 x - 1 = x$ D、 $- 6 x - 3 = x$

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4. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形两边之和大于第三边 D、两点确定一条直线

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5. 在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（）盏灯．

A、1 B、2 C、3 D、7

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二、多选题

6. 若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（）

A、∠AOC＝∠BOC B、∠AOB＝2∠BOC C、∠AOC= $\frac{1}{2}$ ∠AOB D、∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

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三、填空题

7. 计算： $0 - (- 3) =$ ．

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8. 已知一个角的补角度数为65°，则这个角的度数是．

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9. 央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为．

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10. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．

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11. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的方向．

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12. 如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为．

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四、解答题

13.

(1)、计算： $(- 10) + (+ 3) - (- 6) - (+ 7)$

(2)、合并同类项： $x^{3} - x + 2 x^{3} - 3 x^{3}$

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14. 把下列各数填在相应的括号里．
-|-2|，0，-（-1）² ， -（-5）， $- \frac{1}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ ．
正数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；
负数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；
非负整数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿…}．

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15. 如图，点C是线段AB外一点，用尺规作图按下列语句画图：
⑴画射线CA；
⑵连接BC；
⑶在线段AB上找一点D，使BD=BC．

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16. 解下列方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{4 x + 2}{5} = - 1$

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17. 先化简，再求值： $3 x - 1 - 2 (x^{2} - 1) + \frac{1}{2} (4 x^{2} - 2 x)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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18. 某村小麦种植面积是 $a {hm}^{2}$ ，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 $5 {hm}^{2}$ .

(1)、求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

(2)、若 $a = 10$ ，求三种农作物的种植总面积.

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19. 面对“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动．
已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙两公司第一次共捐款8000元．

(1)、求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？

(2)、为了进一步支持抗击“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了 $\frac{m}{5}$ 元，结果甲、乙两公司第二次共捐款总额比第一次共捐款总额多3000元，求m的值．

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20. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD=2cm，AD=4cm．

(1)、求线段CD的长度；

(2)、若将题中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．

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21. 观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如：数对 $(2 ， \frac{1}{3})$ ， $(5 ， \frac{2}{3})$ ，都是“共生有理数对”．

(1)、数对 $(- 2 ， 1)$ ， $(3 ， \frac{1}{2})$ 中是“共生有理数对”的是；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，则 $(- n ， - m)$ “共生有理数对”；（填“是”或“不是”）

(3)、若 $(a ， 3)$ 是“共生有理数对”，求 $a$ 的值．

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22. 阅读材料：我们知道， $5 x - 3 x + x = (5 - 3 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $a + b$ 看成一个整体，则 $5 (a + b) - 3 (a + b) + (a + b) = (5 - 3 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $4 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 3 y = - 1$ ，求 $- 3 x^{2} + 9 y + 5$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 3$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 10$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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23. 如图，O是直线PQ上一点，OM是直线PQ上方过点O的一条射线， $∠ P O M = 60 °$ ．若射线OA在∠MOQ内，∠AOM的大小为 $t (t < 60 °)$ ．射线OB在直线PQ上方，且 $∠ P O B = 3 ∠ A O M$ ．

(1)、用t的代数式表示 $∠ P O A =$ ；

(2)、当 $∠ A O B = 40 °$ 时，求t的值；

(3)、若射线OD在 $∠ A O P$ 内，且 $∠ P O D = 2 ∠ A O M$ ，当OA，OB，OD三条射线中的一条射线是另两条射线组成的夹角的平分线时，请求出t的值．

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