江西省南昌市南昌县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、5a²b-3ab²＝2ab B、2a²-a²＝a C、4x²-2x²＝2 D、-（-2x）-5x＝-3x

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2. 已知单项式3amb²与- $\frac{2}{3}$ a³b¹^-n的和是单项式，那么nm的值是（）

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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3. 下列变形符合等式基本性质的是（）

A、如果 $2 x - y = 7 ，$ 那么 $y = 7 - 2 x$ B、如果 $a k = b k$ ，那么 $a$ 等于 $b$ C、如果 $2 x = 5 ，$ 那么 $x = 5 + 2$ D、如果 $- \frac{1}{3} a = 1$ ，那么 $a = - 3$

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4. 解方程 $1 - \frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$ ，去分母正确的是（）

A、 $1 - x - 3 = 3 x$ B、 $1 - x + 3 = 3 x$ C、 $6 - x + 3 = 3 x$ D、 $6 - x - 3 = 3 x$

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5.
将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（）

A、文 B、明 C、城 D、市

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6. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）

A、160° B、150° C、140° D、130°

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7. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到 $B$ 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为(　　)

A、 $3 x + 3 （ 100 -x ） = 100$ B、 $x + \frac{1}{3} = 100$ C、 $3 x + （ 100 -x ） = 100$ D、 $3 x + \frac{1}{3} （ 100 -x ） = 100$

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二、填空题

9. 一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是．

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10. 如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是．

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11. 已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1-b|-|a+b|＝．

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12. 已知关于x的方程 $\frac{x + a}{2}$ ＝ $\frac{2 x + a}{3}$ +1的解与方程4x-5＝3（x-1）的解相同，则a的值．

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13. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．

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14. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 3^{2} \div 3 - \frac{2}{3} \times 12$ ；

(2)、 $(- 24) \times (\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (- 2)^{3}$ ．

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16. 解下列方程：

(1)、4-x＝x-（2-x）；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{6} = x - 2$ ．

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17. 一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

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18. 先化简，在求值： $\frac{1}{2} a - 2 (a - \frac{1}{3} b^{2}) + (- \frac{3}{2} a + \frac{1}{3} b^{2})$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = \frac{2}{3}$ ．

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19. 如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？

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20. 如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB=12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．

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21. 为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优患，

(1)、以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．

(2)、若某人计刻在商都买价格为5000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

(3)、哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

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22. 如图，已知线段AB=10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．

(1)、AO＝CO；BO＝DO；

(2)、求线段CD的长度；

(3)、小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度．

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