江西省吉安市青原区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣6的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣6 D、6

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2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、了解我省中学生视力情况 B、了解九（1）班学生校服的尺码情况 C、检测一批电灯泡的使用寿命 D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

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3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是（）

A、数 B、活 C、学 D、的

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4. 新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为400元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）

A、 $400 \times 0.8 - x = 60$ B、 $400 - 0.8 x = 60$ C、 $400 \times 0.2 - x = 60$ D、 $400 - 0.2 x = 60$

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5. 根据如图所示的程序计算函数 $y$ 的值，若输入 $x$ 的值是2，则输出 $y$ 的值是1，若输入 $x$ 的值是7，则输出 $y$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6.
一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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二、填空题

7. 单项式 $- \frac{2 x y}{3}$ 的系数是，次数是.

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8. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a^b和a★b=b^a ，那么（﹣3☆2）★1= ．

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9. 2018年9月，国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到25万公里，居世界首位，将25万用科学记数法表示为．

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10. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 5$ 是一元一次方程，则m＝．

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11. 若代数式2 $x^{2}$ +3 y+7的值为2，那么代数式8 $x^{2}$ +12y+10的值为.

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12. 已知线段 $A B = 8 c m$ ，在直线AB上有一点C，且 $B C = 3 c m$ ，点M为线段AC的中点，则线段AM的长是多少．

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三、解答题

13. 计算： $- 1^{2} + 2 \times {(- 3)}^{2} + (- 6) \div | - \frac{1}{3} |$

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14. 解方程： $x - \frac{x - 1}{3} = 2 - \frac{x + 3}{4}$

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15. 若 ${(x + 2)}^{2} + | y - 1 | = 0$ ，求 $4 x y - (2 x^{2} + 5 x y - y^{2}) + 2 (x^{2} + 3 x y)$ 的值．

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16. 如图是由七个小正方体堆成的一个立体图形，请你画出它的三种视图．

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17. 下表是学生A~H某次考试的得分情况（比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负）：
学生
A
B
C
D
E
F
G
H
与班级平均分的差/分
－10
7
4
－13
4
－5
14
－9

(1)、若A的得分是52分，则B的得分是多少？

(2)、在学生A~H中，得分最高的与得分最低的相差多少分？

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18. 试说明：不论x取何值，代数式 $(x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 1) - (- x^{2} - 3 x + 2 x^{3} - 3) + (8 - 7 x - 6 x^{2} + x^{3})$ 的值恒不变．

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19. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程： $| x + 3 | = 2$ ．
解：当 $x + 3 \geq 0$ 时，原方程可化为： $x + 3 = 2$ ，解得 $x = - 1$ ；
当 $x + 3 < 0$ 时，原方程可化为： $x + 3 = - 2$ ，解得 $x = - 5$ ．
所以原方程的解是 $x = - 1$ ， $x = - 5$ ．

(1)、解方程： $| 3 x - 2 | - 4 = 0$ ；

(2)、探究：当b为何值时，方程 $| x - 2 | = b + 1$ ①无解；②只有一个解；③有两个解．

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20. 在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

(1)、本次接受问卷调查的学生总人数是；

(2)、补全折线统计图．

(3)、扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为， m的值为

(4)、若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．

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21. 某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．

(1)、甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

(2)、若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？

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22. 如图①、②所示，线段 $A B = 20$ ，线段 $C D = 10$ ，点E是BC的中点，设 $A C = a$ ．

(1)、当 $a = 4$ 时，则DE的长为．

(2)、在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示）

(3)、将图①中的线段CD向右移动到图②的位置．
①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系．
②在线段AC上有点F，满足 $\frac{3}{2} A F + B E = \frac{1}{2} (A C - A F)$ ，求AF的长度（用含a的式子表示）

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23. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使 $∠ B O C = 120 °$ ．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方．

(1)、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ．问：此时直线ON是否平分 $∠ A O C$ ？请说明理由．

(2)、将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分 $∠ A O C$ ，则n的值为（点接写结果）

(3)、若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在 $∠ A O C$ 的内部时， $∠ A O M - ∠ N O C$ 的度数是多少？

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学生	A	B	C	D	E	F	G	H
与班级平均分的差/分	－10	7	4	－13	4	－5	14	－9