江西省吉安市吉州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，2021的相反数是（）

A、0 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

查看试题解析
2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.47 \times 1 0^{5}$ B、 $4.7 \times 1 0^{4}$ C、 $4.7 \times 1 0^{3}$ D、 $47 \times 1 0^{3}$

查看试题解析
3. 如图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是（）

A、建 B、党 C、百 D、年

查看试题解析
4. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）

A、AD﹣CD＝AB+BC B、AC﹣BC＝AD﹣BD C、AC﹣BC＝AC+BD D、AD﹣AC＝BD﹣BC

查看试题解析
5. 古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）

A、6+15=21 B、36+45=81 C、9+16=25 D、30+34=64

查看试题解析
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

查看试题解析

二、填空题

7. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是．

查看试题解析
8. $| a - 3 | = 5$ ，且 $a$ 在原点左侧，则a= ．

查看试题解析
9. 已知（m-3）x^|m|－2+4＝18是关于x的一元一次方程，则m= ．

查看试题解析
10. 当 $x = 2$ 时，整式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值等于2021，那么当 $x = - 2$ 时，整式 $p x^{3} + q x - 2$ 的值为．

查看试题解析
11. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（ $G P S$ ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（ $G L O N A S S$ ）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）

查看试题解析
12. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由个这样的正方体组成．

查看试题解析

三、解答题

13. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{4} + \frac{3}{8} - \frac{7}{12}) \div \frac{1}{24}$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2021} \times | - 1 \frac{1}{2} | - (0.5) \div (- \frac{1}{3})$ ．

查看试题解析
14. 若规定这样一种新运算法则： $a * b = a^{2} - 2 a b$ ，如 $3 * (- 2) = 3^{2} - 2 \times 3 \times (- 2) = 21$ ．

(1)、求 $2 * (- 3)$ 的值；

(2)、若 $(- 4) * x = - 2 - x$ ，求 $x$ 的值．

查看试题解析
15. 已知：M＝a²+4ab-3，N＝a²-6ab+9．

(1)、化简：2M-N；

(2)、若|a+2|+（b-1）²＝0，求2M-N的值．

查看试题解析
16. 如图

(1)、如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；

(2)、在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．

查看试题解析
17. 如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝ $\frac{1}{2}$ AB，

(1)、求AC的长；

(2)、若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

查看试题解析
18. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：

(1)、用“<”或“>”填空： $a + c$ 0， $b + c$ 0， $b - c$ 0， $a - b - c$ 0．

(2)、化简： $| a + c | - | a - b - c | - | b - c | + | b + c |$ ．

查看试题解析
19. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．

(1)、求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

(2)、该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？

查看试题解析
20. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3})$ ，

第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ，

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ，

第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ …

(1)、按上述规律填空，第5个等式：a₅＝＝．

(2)、用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）．

(3)、求a₁+a₂+a₃+…+a₅₀的值．

查看试题解析
21. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：

(1)、这次调查活动共抽取人；

(2)、m=n = ．

(3)、请将条形图补充完整

(4)、若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．

查看试题解析
22. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足 ${(c - 5)}^{2} + | a + b | = 0$ ，请回答问题．

(1)、请直接写出a、b、c的值． $a =$ ， b= $c =$ ．

(2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，具对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即 $0 \leq x \leq 2$ 时），请化简式子： $| x + 1 | - | x - 1 | + 2 | x + 5 |$ （请写出化简过程）．

(3)、在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．

查看试题解析
23.

(1)、【探索新知】
如图1，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，图中共有3个角： $∠ A O B$ 、 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“二倍线”．
一个角的角平分线这个角的“二倍线”．（填是或不是）

(2)、【运用新知】
如图2，若 $∠ A O B = 12 0^{∘}$ ，射线 $O M$ 绕从射线 $O B$ 的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线 $O A$ 旋转，当射线 $O M$ 到达射线 $O A$ 的位置时停止旋转，设射线 $O M$ 旋转的时间为 $t (s)$ ，若射线 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的“二倍线”，求t的值．

(3)、【深入研究】
在（2）的条件下．同时射线 $O N$ 从射线 $O A$ 的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线 $O B$ 旋转，当射线 $O M$ 停止旋转时，射线 $O N$ 也停止旋转．请直接写出当射线 $O M$ 是 $∠ A O N$ 的“二倍线”时t的值．

查看试题解析