江西省赣州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. －2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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2. 下列画图的画法语句正确的是（）

A、画直线 $M N = 5$ 厘米 B、画射线 $O A = 4$ 厘米 C、在射线 $O A$ 上截取 $A B = 2$ 厘米 D、延长线段 $A B$ 到点C，使 $B C = A B$

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3. 下列各数：-5，1.1010010001…，3.14， $\frac{22}{7}$ ， $20 %$ ， $\frac{π}{3}$ ，有理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 运用等式性质进行的变形，错误的是（）

A、如果 $a c^{2} = b c^{2}$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a - c = b - c$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b + c$ D、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$

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5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“雅”字所在面的相对面上的汉字是（）

A、礼 B、拥 C、怀 D、情

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6. 观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个数（）

A、600 B、601 C、602 D、1002

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二、填空题

7. 如果水位升高3m记作＋3m，那么水位下降5m应记作m．

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8. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是．

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9. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为3900000万吨油当量，将3900000用科学记数法表示为．

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10. 若关于x的方程 $(m - 1) x^{| m |} + 5 = 6$ 是一元一次方程，则m的值为.

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11. 如 $a = 60 ° 3 8^{'} 5 5^{″}$ ，则 $a$ 的余角是．

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12. 已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于．

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三、解答题

13. 计算

(1)、 $- 2 + (- 3) \times 5 - (- 6)$

(2)、 $- 1^{2021} + 8 \div {(- 2)}^{2} - | - 4 | \times 5$

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14. 解方程：

(1)、 $3 x + 5 (x + 2) = 2$

(2)、 $\frac{3 x - 2}{3} = 1 - \frac{x + 3}{6}$

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15. 先化简，再求值： $3 x^{2} - 2 x (x^{2} - 3 x y) - 2 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 1$ ．

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16. 一个角的补角比这个角的余角3倍还多 $10 °$ ，求这个角的度数．

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17. 按照要求作图：
⑴画直线AC，连接BD与AC相交于点О；
⑵画射线AB，反向延长线段CD与射线AB相交于点G．
⑶以A为顶点的锐角有 ▲ 个．

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18. 请根据图示的对话解答下列问题．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、已知 $| m - a | + {(b + n)}^{2} = 0$ ，求 $m n$ 的值．

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19. 琦琦课间准备完成题目：化简 $(x^{2} - 6 x + 8) + (6 x - 5 x^{2} - 2)$ ，发现系数“□”印刷不清楚．

(1)、他把“□”猜成3，请你化简 $(3 x^{2} - 6 x + 8) + (6 x - 5 x^{2} - 2)$ ；

(2)、老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几．

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20. 某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题：

行驶路程	收费标准
不超出 $3 k m$ 的部分	起步价8元
超出 $3 k m$ 不超出 $6 k m$ 的部分	$1.6 元 / k m$
超出 $6 k m$ 的部分	$2.4 元 / k m$

(1)、若行驶路程为5km，则打车费用为元，若行驶路程为7km，则打车费用为元．

(2)、若行驶路程为

x k m (x > 6)

，则打车费用为元

(

用含

x

的代数式表示

)

．

(3)、当打车费用为32元时，行驶路程最远为多少千米？

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21. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)、如果∠AOC＝70°，∠COE＝50°，那么∠BOD是多少度？

(2)、如果∠BOD＝50°，那么∠AOE是多少度？

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22. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形.

(1)、每个长方形盒子有个侧面，有个底面；

(2)、长方形硬纸板以如图两种方法裁剪. $A$ 方法：剪3个侧面； $B$ 方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板，裁剪时 $x$ 张用 $A$ 方法，其余用 $B$ 方法.
①用含 $x$ 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

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23. 已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是 $(A ， B)$ 的优点．
例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 $(A ， B)$ 的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是 $(B ， C)$ 的优点．

(1)、在图1中，点C是 $(A ， B)$ 的优点，也是（A，）的优点；点D是 $(B ， C)$ 的优点，也是（B，）的优点；

(2)、如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－2，点B所表示的数为4．设数 $x$ 所表示的点是 $(A ， B)$ 的优点，求 $x$ 的值；

(3)、如图3，A，B为数轴两点，点A所表的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，设点Р的运动时间为t秒，在点Р运动过程中，是否存在P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t的值；如果不存在，说明理由．

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