浙江省温州市瑞安市西部联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数 $- \sqrt{3} ， 0 ， 0.5 ， 2$ 中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、0 C、 $0.5$ D、2

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径为5 ，若 $O P = 5.5$ ，则点 $P$ 在（）

A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、无法判断

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3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 把抛物线 $y = (x + 1)^{2}$ 向下平移1个单位，所得拋物线的表达式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$

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5. 如图， $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径，以 $O A$ 为直径的 $⊙ C$ 与 $⊙ O$ 的弦 $A B$ 相交于点 $D$ ，则 $A D$ 与 $B D$ 的大小关系（）

A、 $A D > B D$ B、 $A D = B D$ C、 $A D < B D$ D、无法判断

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，若 $y > 0$ ，则 $x$ 的取值的范围是（）

A、 $- 3 < x < 0$ B、 $x < - 3$ 或 $x > 1$ C、 $- 3 < x < - 1$ D、 $- 3 < x < 1$

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7. 一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为 3000次．请你估计袋中红球接近（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，其函数值 $y$ 与自变量 $x$ 之间的部分对应值如表所示：
$x$
$⋯$
0
1
2
3
4
$\dots$
$y$
$⋯$
$- 4$
$- 1$
0
$- 1$
$- 4$
$\dots$
点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在函数的图象上，当 $1 < x_{1} < 2 ， 3 < x_{2} < 4$ 时， $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} \geq y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，将劣弧 $A C$ 沿弦 $A C$ 翻折交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ．若点 $D$ 与圆心 $O$ 不重合， $∠ B A C = 24 °$ ，则 $∠ D C A$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $41 °$ C、 $42 °$ D、 $43 °$

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10. 如图，将抛物线 $y = - x^{2} - 4 x + 2 (x \leq 0)$ 沿 $y$ 轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线 $y = x + m$ 与这个新图象有3个公共点，则 $m$ 的值为（）

A、 $2 + \sqrt{6}$ 或2 B、 $\frac{17}{4}$ 或2 C、2或4 D、 $\frac{17}{4}$ 或4

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二、填空题

11. 分解因式： $m^{2} - 9$ =

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12. 抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 7$ 的顶点坐标是．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，分别连结 $A C$ ， $B C ， C D ， ∠ D O B = 15 0^{∘}$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

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14. 如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为 $a ， b$ ，使抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + b$ 与 $x$ 轴有公共点的概率为．

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15. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 k x - k^{2} - 3 k$ （k为常数，且k≤3），当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为．

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16. 图1是郑州的网红打卡点 “戒指桥”，其数学模型如图2所示．线段 $C D$ 是其中一条拉索，点 $D$ 在圆上，点 $A ， B$ 是圆和水平桥面的交点．小明测得 $A B = 20 m ， B C = 28 m$ ，且在 B点和 $C$ 点观测 $D$ 点的仰角均为 $4 5^{∘}$ ，则 $D$ 点到桥面的距离为 $m$ ， “戒指” 的半径为 $m$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(- 2)}^{2} + 2^{- 2} - | - \frac{1}{4} |$ ．

(2)、解不等式 $7 x + 3 \geq 5 x - 2$ ，并把解集表示在数轴上

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18. 已知：如图， $A B$ ， $D E$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上一点，且 $B E = C E$ ．
求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C E}$ ．

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19. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 过 $A (0 ， 1) ， B (2 ， - 1)$ 两点．

(1)、求该拋物线的函数表达式；

(2)、试判断点 $P (- 1 ， 3)$ 是否在此函数图象上．

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20. $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．

(1)、将 $△ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转 $9 0^{∘}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ （点 $B$ 对应点 $B^{'}$ ），画出 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(2)、请找出过 $B ， C ， C^{'}$ 三点的圆的圆心，标明圆心 $O$ 的位置．

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21. 一个不透明的布袋里装有1个白球，2 个红球，它们除颜色外其余都相同。

(1)、从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）

(2)、若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率的 $\frac{1}{3}$ ，求加入的黑球的个数．

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22. 已知拋物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(1 ， 0)$ ．

(1)、如果此抛物线同时经过 $(3 ， 0)$ ，求抛物线的对称轴．

(2)、将拋物线的顶点A先向右平移1个单位，再向下平移1个单位后恰好与拋物线上的点B重合，求a的值．

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23. 某公司生产中考专用跳绳，每条需要成本50元，销售单价不低于62元，且不高于80元．根据市场调研，当每条定价为70元时，日均销量为1100条，销售单价每提高1元，则日均销售量减少50条．

(1)、求出该跳绳的日均销量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、当跳绳的单价定为多少元时，公司所获的总利润最大? 最大利润为多少元?

(3)、公司决定每销售一条跳绳，就捐赠 $n$ 元给农村留守儿童基金会．捐款后，公司的日销售利润最少为13500元，求 $n$ 的值．

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24. 如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B = 10 ， B C = 6$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 一动点（点 $D$ 不与点 $A ， B$ 重合）．

(1)、若 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $A D ， C D ， O C$ ，求证： $O C ∥ A D$ ．

(2)、在（1）的条件下，求 $A D$ 的长．

(3)、如图2，若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，连结 $A D$ ，求 $△ A C D$ 的面积．

(4)、当 $A D$ 为何值时， $△ A C D$ 为等腰三角形？

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$x$	$⋯$	0	1	2	3	4	$\dots$
$y$	$⋯$	$- 4$	$- 1$	0	$- 1$	$- 4$	$\dots$