湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）

A、少赚3% B、亏损﹣3% C、盈利3% D、亏损3%

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2. 下列四个数中不是有理数的是（）

A、 $- 1.51$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $π$ D、100％

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3. 2022的相反数是（）

A、2022 B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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4. 根据湖南省文化和旅游厅发布 $2022$ 年国庆假日旅游数据： $10$ 月 $1$ 日至 $10$ 月 $7$ 日，全省共纳入假日统计监测单位 $939$ 家，累计接待游客 $9175600$ 人次，收入 $9.51$ 亿元．其中，数据 $9175600$ 用科学记数法表示为（）

A、 $91.756 \times 1 0^{5}$ B、 $9.1756 \times 1 0^{6}$ C、 $0.91756 \times 1 0^{7}$ D、 $9.1756 \times 1 0^{7}$

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5. 苹果的单价为 $a$ 元/千克，香蕉的单价为 $b$ 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A、 $(a + b)$ 元 B、 $(3 a + 2 b)$ 元 C、 $5 (a + b)$ 元 D、 $(2 a + 3 b)$ 元

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6. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）

A、 $x^{2} y$ 和 $2 x y^{2}$ B、 $- 3^{2} b$ 和3b C、 $3 x y$ 和 $- \frac{x y}{2}$ D、 $5 x^{2} y$ 和 $- 2 y x^{2}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、5a﹣3a=2 B、2a+3b=5ab C、﹣（a﹣b）=b+a D、2ab﹣ba=ab

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8. 单项式 $- 4 m n^{5}$ 的系数和次数分别（）

A、 $- 4$ ， 5 B、 $- 4$ ， 6 C、4，5 D、4，6

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9. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知 $a ＜ 0$ ， $a b c > 0$ ，则原点所在的部分为（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A、 $m = - 1$ ， $n = 1$ B、 $m = 1$ ， $n = 0$ C、 $m = 1$ ， $n = 2$ D、 $m = 2$ ， $n = 1$

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二、填空题

11. 7的倒数是．

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12. ${(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2022} =$ ．

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13. 数轴上点 $A$ 对应的数为1，则与点 $A$ 相距3个单位长度的点所对应的有理数为.

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14. 长方形的长为x厘米，宽比长少2厘米，请列式表示出长方形的面积：平方厘米（结果不需要化简）．

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15. 已知 $3 x - 7 y = - 2$ ，则 $9 x - 21 y + 8$ 的值是．

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16. 已知 $(m - 1) x^{| m |} - 2022 = 2025$ 是关于x的一元一次方程，则 $m =$ ．

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三、解答题

17. 有理数的计算

(1)、 $6 - (- 9) + (- 7) - (+ 15)$

(2)、 $(- \frac{1}{3} + \frac{5}{6} - \frac{3}{8}) \times 24$ （要求用简便方法运算）

(3)、 $1 \frac{1}{3} \div 2 \times \frac{1}{2}$

(4)、 $9 - 3^{2} \times (- 2) \div 6$

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18. 整式的加减

(1)、 $- 3 a^{2} b^{2} + 7 + 8 a b^{2} + 3 a^{2} b^{2} - 3 a b^{2}$ ；

(2)、 $3 (x^{3} - x^{2}) + 2 (x^{2} - x^{3})$ ．

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19. 解方程

(1)、 $\frac{5}{2} x - 2 x = 6 - 9$

(2)、 $9 - 3 y = 5 y + 5$

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20. 先化简，再求值： $5 x^{2} - 2 (y^{2} + 4 x y) + (2 y^{2} - 5 x^{2})$ ，其中 $x = - \frac{1}{8}$ ， $y = 1$ ．

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21. 若定义一种新的运算“ $*$ ”，规定有理数 $a * b = 2 a b$ ，如 $2 * 3 = 2 \times 2 \times 3 = 12$ ．

(1)、求 $3 * (- 4)$ 的值；

(2)、若 $2 * (x - 2) = 12$ ，求x的值．

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22. 长沙市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（ “ $+$ ”表示收入，“ $-$ ”表示支出，单位：元）
$+ 28$ ， $- 16$ ， $- 23$ ， $+ 32$ ， $- 15$ ， $+ 24$

(1)、经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？

(2)、义卖活动结束后，小明发现自己钱包里共有120元钱，那么他义卖前他有多少钱？

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23. 已知关于x的多项式 $m x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x^{3} + 5 x^{2} - n x$ 不含三次项和一次项，求 $m^{n}$ 的值．

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24. 如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下：

(1)、比较大小：bc， $- a$ b；

(2)、去绝对值符号： $| b - c | =$ ， $| a - b | =$ ；

(3)、化简： $| b - c | - | a - b | - | a + c |$ ．

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25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为 $- 1$ 、5．

(1)、请在数轴上标出点A和点B；

(2)、若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿着数轴向右运动，其中点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒．
①若t秒后点P追上点Q，则t=秒；
②当点P追上点Q后，点P立即返回，当t=秒时，点P与点B之间的距离为两个单位长度；

(3)、若数轴上有一点M对应的数为 $- 5$ ，且点C从点M出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，运动时间为t秒．若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当 $A C + B C$ 取最小值时，求t的取值范围，并写出 $A C + B C$ 的最小值．

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