湖南省永州市道县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（A卷）

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 2021$ B、 $x (x + 6) = 0$ C、 $x - 5 = 0$ D、 $4 x - x^{3} = 2$

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2. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）

A、（ $- 1$ ， 1） B、（2，2） C、（1，2） D、（2， $- 1$ ）

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3. 下列图形中不一定相似的是（）

A、两个矩形 B、两个圆 C、两个正方形 D、两个等边三角形

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4. 一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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5. 一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)

A、 B、 C、 D、

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6. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝110 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝110 C、x（x+1）＝110 D、x（x﹣1）＝110

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7. 已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）都在函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则a、b、c的大小关系是（）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜a＜c

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8. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+3=0有两个实数根x₁=1，x₂=n，则代数式（m+n）²⁰²²的值为（）

A、1 B、0 C、 $3^{2022}$ D、 $7^{2022}$

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（）

A、∠AED=∠B B、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ C、AD·BC= DE·AC D、DE//BC

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10. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $(m + 2) x^{| m |} + (m - 1) x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的值是．

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）

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13. 若 $3 a = 5 b$ ，则 $\frac{b}{a} =$ ．

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14. 若点 $A (- 3 ， 1)$ 、 $B (m ， 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则m的值是．

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15. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为 $\frac{2}{3}$ ，且 $△ D E F$ 的面积为18，则 $△ A B C$ 的面积为．

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16. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根，则代数式 $m^{2} - 3 m - 1$ 的值为．

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17. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形 $O B A C$ 的面积为.

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18. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线m、n分别与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 分别交于点A、B、C、D、E、F，若 $D E = 3$ ， $D F = 8$ ，则 $\frac{B C}{A C}$ 的值为．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x (x - 3) - 5 (x - 3) = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 与 $Δ A D E$ 中， $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ ，且 $∠ E A C = ∠ D A B$ .
求证： $Δ A B C \sim Δ A D E$ .

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21. 阅读下面的材料，并完成相应的任务．
材料：解含绝对值的方程： $x^{2} - 5 | x | - 6 = 0$ ．

解：分两种情况：

（ 1 ）当 $x \geq 0$ 时，原方程可化为： $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ，解得 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 1$ （舍去）；

（ 2 ）当 $x < 0$ 时，原方程可化为： $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ ，解得 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = 1$ （舍去）．

综上所述：原方程的解是 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 6$ ．任务：请参照上述方法解方程： $x^{2} - | x | - 2 = 0$ ．

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22. 为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

(1)、求y与x的函数解析式；

(2)、若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

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23. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一点， $∠ C A D = ∠ B$ ，若 $A D = 4$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D C$ 的长．

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24. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当 $x_{1} = - 1$ 时，求另一个根 $x_{2}$ 的值．

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25. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

(1)、求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？

(2)、要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

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26. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A (6 ， 1)$ ， $B (a ， - 3)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、 $△ A O B$ 的面积为；

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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