湖北省十堰市郧西县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（10月）

试卷更新日期：2022-11-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 将一元二次方程 $3 x^{2} - 1 = 6 x$ 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A、 $3$ ， $- 1$ B、 $3$ ， $1$ C、 $3$ ， $- 6$ D、 $3$ ， $6$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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4. 下列方程有两个相等的实数根的是（）

A、x²﹣2x+1＝0 B、x²﹣3x+2＝0 C、x²﹣2x+3＝0 D、x²﹣9＝0

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5. 将抛物线y＝﹣2（x﹣1）²+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　）

A、y＝﹣2（x﹣4）²﹣1 B、y＝﹣2（x+2）²+1 C、y＝﹣2（x+2）²+5 D、y＝﹣2（x﹣4）²+5

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6. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A B C = 40 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，使点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在边AB上，则 $∠ A A^{'} C$ 的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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7. 如图，在一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 $x m$ ，若种植花苗的面积为 $522 m^{2}$ ，依题意列方程（）

A、 $20 x + 30 \times 2 x = 600 - 522$ B、 $20 x + 30 \times 2 x - x^{2} = 600 - 522$ C、 $(20 - 2 x) (30 - x) = 522$ D、 $(20 - x) (30 - 2 x) = 522$

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8. 若二次函数y＝x²＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x²＋mx＝7的解为（）

A、x₁＝0，x₂＝6 B、x₁＝1，x₂＝7 C、x₁＝1，x₂＝－7 D、x₁＝－1，x₂＝7

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9. 已知二次函数y＝-2ax²+ax-4（a＞0）图象上三点A（-1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₂＜y₁＜y₃

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C = 30 ° ， B C = 3$ ，线段 $B C$ 绕点B旋转到 $B D$ ，连接 $A D$ ， E为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ ，设 $C E$ 的最大值为m，最小值为n，则 $m + n =$ （）

A、3.6 B、4.8 C、5 D、6

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二、填空题

11. 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 若关于x的一元二次方程ax²＝b（a≠0）一根为2，则另一根为．

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13. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 $(a ， b)$ 进入其中时，会得到一个新的实数 $a^{2} + 2 b - 3$ ．例如把 $(2 ， - 5)$ 放入其中，就会得到 $2^{2} + 2 \times (- 5) - 3 = - 9$ ．现将实数对 $(m ， - 3 m)$ 放入其中，得到实数 $- 12$ ，则 $m =$ ．

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14. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人.

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15. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为 $3.2 m$ 水管 $A B$ ，在水管的顶端 $A$ 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离 $B C = 3 m$ 处达到最高，水柱落地处离池中心距离 $B D = 8 m$ ，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 $E C$ 是 $m$ ．

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16. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数）的图象经过 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴在 $y$ 轴的右侧．下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③若 $a + 2 c = 0$ ，则 $x = 2$ 是方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根；④若 $A (x_{1} ， n)$ ， $B (x_{2} ， n)$ 是抛物线上两点，当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，则 $y = c$ ．其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 2x - 1 = 0$

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18. 如图，在△ABC中，AC＝7，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B'C的位置，∠B′CA′＝70°，且B′C $∥$ A′A．

(1)、A′C＝．

(2)、求旋转角的大小．

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19. 用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．

(1)、若围成的矩形面积为75cm² ，求x的值；

(2)、当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？

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20. 如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

（ 1 ）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标；

（ 2 ）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（ 3 ）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标．

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21. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2}$ 与x轴分别交于 $(x_{1} ， 0)$ 、 $(x_{2} ， 0)$ 两点．

(1)、求m的取值范围．

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 5$ ，求m的值．

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22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；

(3)、试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

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23.
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)、观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

(2)、数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)、拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 $\sqrt{2}$ ，CD= $\frac{1}{4}$ BC，请求出GE的长．

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24. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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售价x/(元/千克)	50	60	70
销售量y/千克	100	80	60

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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