福建省南平市浦城县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²－3x＝0的根是（）

A、x＝0 B、x＝3 C、x₁＝0，x₂＝3 D、x₁＝0，x₂＝－3

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2. 将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是（）

A、 $90 °$ B、 $180 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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3. 二次函数y=-2x²+4x+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（-1，3） C、（1，5） D、（-1，5）

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4. 一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x = 3$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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5. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）

A、 $①$ B、 $②$ C、 $③$ D、 $④$

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6. 把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、 $y = - 2 (x - 2)^{2} + 3$ B、 $y = - 2 (x - 2)^{2} - 3$ C、 $y = - 2 (x + 2)^{2} + 3$ D、 $y = - 2 (x + 2)^{2} - 3$

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7. 如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为（）

A、(－2，－3) B、(－3，2) C、(3，－2) D、(－3，－2)

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8. 关于二次函数 $y = (x + 1)^{2} - 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、与x轴有两个交点 C、顶点坐标是 $(1 ， - 2)$ D、它可由 $y = x^{2} - 2$ 向右平移一个单位得到

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9. 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为16万元，第3年的养殖成本为25万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的（）

A、 $16 {(1 - x)}^{2} = 25$ B、 $25 {(1 - x)}^{2} = 16$ C、 $16 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $25 {(1 + x)}^{2} = 16$

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10. 已知二次函数 $y = - (x - k)^{2} + h$ ，当 $x > - 2$ 时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \leq - 2$ C、 $k \geq - 2$ D、 $k \leq 2$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是

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12. 抛物线y＝x²﹣4x的对称轴为直线．

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13. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值．

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14.
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．

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15. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 $182$ 件，那么全组有名同学．

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16. 如图， $R t △ O A B$ 的顶点 $A (- 1 ， 2)$ 在抛物线 $y = a x^{2}$ 上，将 $R t △ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O C D$ ，边 $C D$ 与该抛物线交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(2)、 $y (y + 2) = 3 y + 6$

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18. 已知抛物线 $y = x^{2} - (m + 1) x + m$ 与 $x$ 轴只有一个交点．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求此抛物线的顶点坐标及与 $y$ 轴交点坐标．

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19. 在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．

（ 1 ）画出△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，那么B的对应点B₂的坐标为 ▲ ；

（ 3 ）△A₃B₃C₃是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C₃的坐标为 ▲ ；

（ 4 ）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m - 1) x + m + 2 = 0$ ．

(1)、若方程有两个相等的实数根，求 $m$ 的值；

(2)、若方程的两实数根之积等于 $m^{2} - 9 m + 2$ ，求 $m$ 的值．

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21. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、利用图中条件，求两个函数的解析式；

(2)、根据图象写出使 $y_{1} > y_{2}$ 的 $x$ 的取值范围．

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22. 解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

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23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

(1)、求平均每天销售量 $y$ 箱与销售价 $x$ 元/箱之间的函数关系式.

(2)、求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价 $x$ （元/箱）之间的函数关系式.

(3)、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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24.

(1)、如图1，等腰 $R t △ P B F$ 的直角顶点 $P$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上，斜边 $B F$ 交 $C D$ 于点Q，连接 $P Q$ ，求证： $P Q = A P + C Q$ ．请利用现在所学的旋转知识，可将 $△ A B P$ 旋转到 $△ C B E$ ，然后通过证明全等三角形来完成证明．

(2)、如图2，若等腰 $R t △ P B F$ 的直角顶点 $P$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $D A$ 的延长线上，斜边 $B F$ 的延长线交 $C D$ 的延长线于点Q，连接 $P Q$ ，猜想线段 $P Q$ ， $A P$ ， $C Q$ 满足怎样的数量关系？并证明你的结论；

(3)、如图3， $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， P为 $△ A B C$ 内部一点， $P A = A C$ 且 $P B = P C$ ，则 $∠ B C P =$ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）经过点 $A (1 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 3)$ ．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、当点P在 $x$ 轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．

(3)、若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为 $2 - m$ ．求m的值．

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