浙江省温州市鹿城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $- 5 + 2$ 的结果是 $($ $)$

A、-7 B、7 C、-3 D、3

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2. 神舟十三号航天员翟志刚、王亚平在距地面约393000米的空间站成功出舱，数据393000用科学记数法表示为（）

A、393×10³ B、39.3×10⁴ C、3.93×10⁵ D、0.393×10⁶

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3. 数 $\frac{1}{7}$ ， π，0，－0.3中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、π C、0 D、－0.3

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4. 小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

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5. 下列合并同类项正确的是（）

A、3x＋2x＝5x² B、3x－2x＝1 C、－3x＋2x＝－x D、－3x－2x＝5x

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6. 解方程 $- 2 (2 x + 1) = x$ ，以下去括号正确的是（）

A、 $- 4 x + 1 = - x$ B、 $- 4 x + 2 = - x$ C、 $- 4 x - 1 = x$ D、 $- 4 x - 2 = x$

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7. 如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）

A、20° B、30° C、35° D、45°

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8. 有一个数值转换器，原理如下：
当输入81时，输出（）

A、9 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 $3$ 人，两车空出来；每车坐 $2$ 人，多出 $9$ 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 $x$ 辆，根据题意，可列出的方程是（）

A、 $3 x - 2 = 2 x + 9$ B、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} + 9$ D、 $3 (x - 2) = 2 (x + 9)$

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10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）

A、a－b B、 $\frac{a - b}{2}$ C、 $\frac{a - b}{3}$ D、 $\frac{a + b}{3}$

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二、填空题

11. ﹣3的相反数是 .

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12. 计算： $(- 9) \div \frac{1}{2} =$ ．

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13. 单项式 $- 5 a b^{2}$ 的系数是．

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14. 若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是．

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15. 一副三角板如图叠放，已知∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，OB平分∠COD，则∠AOC＝度．

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16. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数的点重合．

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17. 一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a的值是米．

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18. 商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、商品代码和校验码”．校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，具有特定的算法．如图1是某商品条形码，从左至右偶数位数字为9，2，2，5，0，6，奇数位数字为6，4，7，2，0，1，校验码的算法为：
步骤1：计算偶数位数字之和a，即a＝9＋2＋2＋5＋0＋6＝24；
步骤2：计算奇数位数字之和b，即b＝6＋4＋7＋2＋0＋1＝20；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×24＋20＝92；
步骤4：取c的个位数d，d＝2；
步骤5：计算10与d的差就是校验码X，即X＝10－2＝8．
若某条形码为690128599121M，则校验码M的值为；如图2，某条形码中的两位数字被墨水污染了，已知这两个数字相同，则这个数字是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、4×（-2）＋|-8| $- \sqrt[3]{27}$ ；

(2)、12× $(\frac{3}{4} - \frac{1}{2})$ ＋（-3）² ．

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20. 解方程： $\frac{x - 1}{4} - 1 = \frac{x}{3}$ ．

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21. 先化简再求值：2（a²－ab）－3（ $\frac{2}{3}$ a²－ab），其中a＝2，b＝－5．

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22. 如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD．

(1)、写出图中所有与∠AOC互余的角．

(2)、当∠MON＝120°时，求∠BOD的度数．

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23. 如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与点B重合．

(1)、当BC＝6时，求线段BD的长．

(2)、若线段BD＝4，求线段BC的长．

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24. 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．

(1)、小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元．
①小明妈妈说：按原价购买，不可能是92元!请说明小明妈妈这样说的理由．
②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？

(2)、过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的 $\frac{1}{3}$ ．求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？

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