浙江省台州市仙居县、三门县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）

A、160° B、140° C、60° D、50°

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3. 据台州市统计局言网显示，2021年1~3季度，我市对外贸易出口额达159000000000元，数据159000000000用科学记数法可表示为（）

A、159×10⁹ B、1.59×10¹¹ C、1.59×10¹² D、1.59¹¹

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4. 下列运算，结果正确的是（）

A、a³+d³＝a⁶ B、2ab-ab＝2 C、5a²b-2ba²＝3a²b D、x⁴-x³＝x

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5. 解方程6x-5＝x-1时，可将方程变形为6x-x＝-1+5，其依据是（）

A、等式的性质1 B、等式的性质2 C、加法交换律 D、加法结合律

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6. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“功”的一面相对的面上的字是（）

A、努 B、力 C、定 D、能

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7. 原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）

A、原价减30元后再打6折 B、原价打6折后再减30元 C、原价打4折后再减30元 D、原价减30元后再打4折

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8. 已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC+CB=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④BC= $\frac{1}{2}$ AB．能说明点C是线段AB中点的有（）

A、① B、①② C、②③ D、②③④

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9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a+b＜0 B、－a＜a＜b C、－b＜a＜b D、b＜|a|

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10. 已知4x²-6xy＝-5，3y²-2xy＝10，则式子2x²-xy-3y²的值是（）

A、-7.5 B、-12.5 C、5 D、7.5

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二、填空题

11. 计算：1-7＝．

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12. 写出一个系数为3，次数为2的单项式．．

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13. 已知|a|=3，那么a=.

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14. 如图，点B，C在线段AD上，如果AB=CD，那么ACBD．（用“>，=，<”填空）．

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15. 如果关于x的方程x+a-3＝0的解是x＝-1，那么a的值是．

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16. 如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=°．

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17. 如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x米，则x=（用含a的式子表示）．

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18. 某企业举办“**产品创新设计大赛”，设奖规定如下：
①参赛的员工均有奖，设一、二、三等奖．其中，一等奖的人数小于二等奖的人数，二等奖的人数小于三等奖的人数．
②奖金总额48000元，每个一等奖的奖金额是二等奖的3倍，是三等奖的6倍．若比赛共有8人参加，根据设奖规定，则每个三等奖的奖金额应是元．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、4-（-2）+5；

(2)、-3²×（ $\frac{1}{3} + \frac{1}{9}$ ）；

(3)、（-6）×（- $\frac{1}{2}$ ）-8÷（-2）³ ．

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20. 先化简，再求值：x²y-2（2xy-3x²y）+3xy，其中x＝3，y＝- $\frac{1}{3}$ ．

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21. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山时，每登高1000米气温的变化量为-6℃．今年元旦、七（2）班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶气温为-1℃，山脚的气温为2.5℃．问这座山的高度有多少米？（结果精确到l米）

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22. 解方程：

\frac{2 x + 1}{3}

\frac{10 x + 1}{6}

＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下

甲同学：

解： $\frac{2 x + 1}{3}$ ×6- $\frac{10 x + 1}{6}$ ×6＝1第①步

2（2x+1）-10x+1＝1⋯⋯第②步

4x+2-10x+1＝1⋯⋯第③步

4x-10x＝1-2-1⋯⋯第④步

-6x＝-2⋯⋯第⑤步

x＝ $\frac{1}{3}$ ……第⑥步

乙同学：

解： $\frac{4 x + 2}{6}$ - $\frac{10 x + 1}{6}$ ＝1⋯⋯第①步

$\frac{4 x + 2 - 10 x + 1}{6}$ ＝1⋯⋯第②步

$\frac{- 6 x + 3}{6}$ ＝1⋯⋯第③步

-6x+3＝6⋯⋯第④步

-6x＝3⋯⋯第⑤步

x＝- $\frac{1}{2}$ ⋯⋯第⑥步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

(1)、请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第步，乙：第步（填序号）；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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23. 如图，在平面内有不共线的三个点A，B，C．

(1)、作直线AB，射线AC，线段BC；

(2)、用圆规和没有刻度的直尺作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD；

(3)、比较AB+AD与BD的大小，并指出判断的依据．

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24. 无人机属于高新技术产品，它在应急救文、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用．为比较两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

(1)、求Ⅱ号无人机的上升速度；

(2)、当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．

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25. 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2．

(1)、求∠AOC，∠BOC的度数；

(2)、作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使∠BON=70°，补全图形，并求出∠MON的度数；

(3)、若存在射线OD，使∠AOD=4∠BOD，请直接写出所有可能的∠COD的度数．

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26. 规定：若有理数a，b满足a-b＝ab，则a叫做b的“差积数”．例如：1- $\frac{1}{2}$ ＝1× $\frac{1}{2}$ ，那么1是 $\frac{1}{2}$ 的“差积数”； $\frac{1}{2}$ -1≠ $\frac{1}{2}$ ×1，可知 $\frac{1}{2}$ 不是1的“差积数”．请根据上述规定解答下列问题：

(1)、填表（在表格▲处填空）：
有理数x
3
4
5
▲
x的“差积数”
▲
-2

(2)、一个有理数的“差积数”等于这个数，求这个有理数；

(3)、若m为正整数，记m+1，m+2，．．．m+2022，这2022个数的“差积数”的积为A，试猜想A的值（用含有m的式子表示），并给出合理的猜想过程．

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有理数x	3	4	5	▲
x的“差积数”	▲			-2