浙江省宁波市江北区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 在-2， $- \sqrt{3}$ ， 0，1这四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、1

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $5 x^{2} - 2 x^{2} = 3$ C、 $- 2 (a - 6) = - 2 a + 6$ D、 $- 4 a^{2} b + a^{2} b = - 3 a^{2} b$

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4. 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（）

A、6×10³ B、60×10⁶ C、6×10⁷ D、0.6×10⁸

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5. 将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、对顶角相等

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6. 下列 $x$ 的值是方程 $2 x - 4 = 0$ 的解的是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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7. 将一副三角板按下列图示位置摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 当 $x = 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值是 $- 2020$ ，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值是（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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9. 甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（　　）

A、甲比乙大5岁 B、甲比乙大10岁 C、乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁

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10. 在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）

A、① B、② C、③ D、不能确定

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 已知 $\frac{1}{5} a^{3} b^{2 n}$ 与 $2 a^{1 - 2 m} b^{6}$ 是同类项，则 $m =$ ， $n =$ ， $m + n =$ ．

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13. 如图，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是．

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14. 在数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点表示的数是．

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15. 在直线l上取A，B两点，使AB=4cm，再在直线l上取一点C，使AC=6cm，点M，N分别是AB，AC的中点，则MN的长为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、-3+2-（-1）

(2)、-2²+|-1|+ $\sqrt[3]{27}$

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17. 解方程： $2 (x - 2) = 3 x - 7$ ．

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18. 在解方程 $\frac{2 x}{3} = 1 - \frac{3 x - 1}{6}$ 时，小元同学的解法如下：
$4 x = 1 - (3 x - 1)$ ……第①步

$4 x = 1 - 3 x - 1$ ……第②步

$7 x = 0$ ……第③步

$x = 0$ ……第④步

小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第步开始出现错误，并写出正确的解题过程：

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19. 先化简，再求值： $2 (a^{2} - a b - 2.5) - (2 a^{2} - 4 a b - 9)$ ，其中 $a = - 5$ ， $b = \frac{3}{2}$ ．

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20. 在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在另一顶点E处有一粒糖，你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行，最快捷吃到糖吗？以下提供三个方案：
$① A \to B \to C \to E ； ② A \to C \to E ； ③ A \to D \to E .$

(1)、三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是；最长的方案是．

(2)、请根据数学知识说明理由：．

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21. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．

(1)、若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；

(2)、若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．

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22. 一家电信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：

计费方法A
计费方法B
每月基本服务费（元/月）
58元
88元
每月免费通话时间（分）
150分
350分
超出后每分钟收费（元/分）
0.25元
0.20元

(1)、若月通话时间是3小时，则使用计费方法A的用户话费为元，使用计费方法B的用户话费为元；

(2)、若月通话时间是x分钟（x>350），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）

(3)、当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？

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23. 如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足 $| \frac{1}{8} a + 1 | + (b - 4)^{2} = 0$ ，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为；

(2)、点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．

(3)、在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．

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	计费方法A	计费方法B
每月基本服务费（元/月）	58元	88元
每月免费通话时间（分）	150分	350分
超出后每分钟收费（元/分）	0.25元	0.20元