浙江省金华市武义县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（）

A、 $0.393 \times 10^{7}$ 米 B、 $3.93 \times 10^{6}$ 米 C、 $3.93 \times 10^{5}$ 米 D、 $39.3 \times 10^{4}$ 米

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3. 如果单项式 $3 x y^{n}$ 和 $- 4 x^{m} y^{2}$ 是同类项，则m和n的值是（）

A、2，1 B、-2，1 C、-1，2 D、 $1$ ， $2$

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4. 吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长（如图所示），则6吋长相当于（）

A、数学书的宽度 B、课桌的宽度 C、黑板的宽度 D、粉笔的长度

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5. 把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，这样设计的依据是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短

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6. 已知 $2 x + y = 1000$ ，则代数式 $2021 - 4 x - 2 y$ 的值为（）

A、3021 B、1021 C、21 D、4021

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7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $- a > b$ D、 $a > - b$

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8. 小亮在解方程 $3 a + x = 7$ 时，由于粗心，错把 $+ x$ 看成了 $- x$ ，结果解得 $x = 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $a = \frac{5}{3}$ B、 $a = 3$ C、 $a = - 3$ D、 $a = \frac{3}{5}$

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9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各是多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x - 2) = 2 (x + 9)$ C、 $3 x - 2 = 2 x + 9$ D、 $3 x - 2 = 2 (x + 9)$

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10. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

A、242 B、232 C、220 D、252

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二、填空题

11. 估算： $\sqrt{3} =$ ．

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12. 在数轴上到原点的距离小于4的点所表示的数中，负整数可以是（写出一个即可）．

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13. 若关于x的方程 $x - 2 b = 1$ 与 $5 x = 6 + 2 x$ 的解相同，则b的值为．

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14. 如图，面积为3的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ，若 $A B = A E$ ，则数轴上点 $E$ 所表示的数为．

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15. 已知某三角形第一条边长为 $（ 3 a - 2 b ）$ cm，第二条边比第一条边长 $（ a + 2 b ）$ cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为cm．

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16. 某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．

(1)、这批水果全部出售后的利润是元．

(2)、老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售. 按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了折．

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三、解答题

17.

(1)、下面计算对吗？若不对，哪一步开始错，请说明理由，并改正．
$74 - 2^{2} \div 70$
$= 74 - 4 \div 70$ ……①
$= 70 \div 70$ ……②
$= 1$ ……③

(2)、用简便方法计算，在括号内填乘法运算律．
$(- 12) \times (- 41) \times \frac{5}{6}$
$= (- 41) \times (- 12) \times \frac{5}{6}$ （               ）
$=$       ▲      （乘法结合律）
$=$       ▲       ．

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18. 先化简再求值： $- (x^{2} - 6 x y + 9) + 2 (x^{2} + 2 x y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{5}$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $4 y - 1 = 2 y + 3$

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} = \frac{7 + x}{6}$

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20. 如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm. 现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm. 求：

(1)、瓶子的容积.

(2)、正方体的底面边长（ $π$ 取3）.

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21. 疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有25名采样医务人员，乙镇目前有15名采样医务人员. 某大型医院调出20名医务人员去支援，根据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的2倍.

(1)、问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？

(2)、为了排查感染者，两镇需要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测18000份.若每名医务人员平均每天入户采集核酸220份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？如果能，请说明理由；如果不能，还需增加多少名采样医务人员？

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22. 1.如图，数轴上 $C$ ， $D$ 两点把线段 $A B$ 分成 $2 ： 5 ： 3$ 三部分， $E$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、若点 $A$ ， $B$ ， $D$ 所表示的数分别是 $- 10$ ， $+ 20$ ， $x$ ，求 $x$ 的值．

(2)、若 $E D = 3 c m$ ，求线段 $A B$ 的长．

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23. 定义“ $※$ ”运算，观察下列运算：
$(+ 2) ※ (+ 13) = 15$ ， $(- 10) ※ (- 12) = 22$ ；
$(- 5) ※ (+ 13) = - 18$ ， $(+ 8) ※ (- 10) = - 18$ ；
$0 \begin{array}{l} ※ \end{array} (+ 13) = - 13$ ， $(- 10) \begin{array}{l} ※ \end{array} 0 = 10$ ．

(1)、请你认真思考上述运算，归纳“ $※$ ”运算的法则：
两数进行“ $※$ ”运算时，同号，异号，并把绝对值；特别地，0和任何数进行“ $※$ ”运算或任何数和0进行“ $※$ ”运算，都得这个数的．

(2)、计算： $(- 15) \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ※ [0 \begin{array}{l} ※ \end{array} (+ 7)] \end{array} \end{array} \end{array} \end{array}$

(3)、若 $(2 \begin{array}{l} \begin{array}{l} ※ \end{array} \end{array} a) \times 3 + 2 = 4 a$ ，求 $a$ 的值．

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24. 阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是 $30 °$ 角，每个小格对应的是 $6 °$ 角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度．

(1)、解决问题：当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数．

(2)、8：00开始几分钟后分针第一次追上时针．

(3)、设在8：00时，分针的位置为 $O A$ ，时针的位置为 $O B$ ，运动后的分针为 $O P$ ，时针为 $O Q$ ．问：在8：00~9：00之间，从8：00开始运动几分钟， $O B$ ， $O P$ ， $O Q$ 这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？

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