浙江省金华市东阳市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（）

A、＋20元 B、－20元 C、＋60元 D、100元

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2. 低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{10}$ B、 $1.4 \times 1 0^{12}$ C、 $14 \times 1 0^{9}$ D、 $0.14 \times 1 0^{11}$

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3. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若 $n + q = 0$ ，则m，n，p，q四个数中负数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，表示点A到BC距离的是（）

A、AD的长度 B、AE的长度 C、BE的长度 D、CE的长度

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5. 下列各式中，运算正确的是（　　）

A、3a²+2a²=5a⁴ B、a²+a²=a⁴ C、6a﹣5a=1 D、3a²b﹣4ba²=﹣a²b

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6. 如图，在点O的南偏西60°方向上的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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7. 解方程 $\frac{1 - y}{3} = \frac{y - 1}{2} - 5$ 时，去分母正确的是（）

A、 $1 - y = y - 1 - 10$ B、 $2 (1 - y) = 3 (y - 1) - 5$ C、 $2 (1 - y) = 3 (y - 1) - 30$ D、 $2 (1 - y) = 3 (1 - y) + 30$

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8. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）

A、 $(\frac{6}{5} n + m)$ 元 B、 $(\frac{5}{4} n + m)$ 元 C、 $(5 m + n)$ 元 D、 $(5 n + m)$ 元

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9. 已知线段 $A B = 10 c m$ ，点C是直线AB上一点， $B C = 4 c m$ ，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）

A、3cm B、5cm C、3cm或7cm D、5cm或7cm

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不是一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余l尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，可列方程为（）

A、x-4.5＝2x-l B、x+4.5＝2x-l C、 $\frac{1}{2}$ （x-4.5）＝x+ l D、 $\frac{1}{2}$ （x+4.5）＝x-l

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二、填空题

11. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是℃．

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12. 用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是．

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13. 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为 $\sqrt{2}$ ，则 $2022 a + 2021 b + m n b + k^{2}$ 的值为．

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14. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若 $∠ D C E = 35 °$ ，则∠ACB的度数为．

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15. 按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为．

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16. 数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为-2、1，点C为数轴上一动点．

(1)、当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为；

(2)、若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{7} + (- 2) - (- \frac{6}{7})$ ．

(2)、 $- 2^{2} \div \frac{2}{3} - (1 - \frac{1}{4}) \times \sqrt[3]{- 27}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $2 y - 5 = 1 - 6 y$ ．

(2)、 $x + \frac{2 x + 1}{3} = \frac{3 x - 5}{6}$ ．

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19. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．

解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°（）；

∴∠AOE＝ ▲ ＝（ °）；

∴OE⊥AB（对顶角相等）．

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20. 解答题

(1)、化简： $3 x y - 4 x + 2 x y - 5 x$

(2)、先化简，再求值： $- (a^{2} - 6 a b + 9) + 2 (a^{2} + 4 a b - 4.5)$ ，其中 $a = - \frac{2}{3}$ ， $b = 6$ ．

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21. 已知关于x的方程 $(| k | - 3) x^{2} - (k - 3) x + 2 m + 1 = 0$ 是一元一次方程．

(1)、求k的值．

(2)、若已知方程与方程 $3 x - 2 = 4 - 3 x$ 的解互为相反数，求m的值．

(3)、若已知方程与关于x的方程 $7 - 3 x = - 5 x + 2 m$ 的解相同，求m的值．

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22. 综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在 $A^{'}$ 处，EF为折痕，如图①所示．

(1)、若 $∠ A E F = 30 °$ ，
①求 $∠ A^{'} E B$ 的度数，
②又将它的另一个角也斜折过去，并使点B落在 $E A^{'}$ 上的 $B^{'}$ 处，折痕为EG，如图②所示，求 $∠ F E G$ 的度数；

(2)、若改变 $∠ A E F$ 的大小，则 $E A^{'}$ 的位置也随之改变，则 $∠ F E G$ 的大小是否改变？请说明理由．

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23. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，经测量，得到下列数据．
双层部分长度（cm）
2
8
14
20
b
单层部分长度（cm）
148
136
124
a
88

(1)、根据数据规律，将表格补充完整： $a =$ ； $b =$ ；

(2)、设双层部分的长度为xcm，请用x的代数式表示单层部分的长度．

(3)、当背带的长度调为130cm时，此时双层部分的长度为多少cm？

(4)、试求背带长度的最大值与最小值．

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24. 一创意钟面的背景图是一幅三角板，如图所示，点O为钟面的圆心， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $∠ B O A = 45 °$ ， $∠ C O D = 60 °$ ，且点A、O、C在同一直线上，边OC直指12点方向，边OA直指6点方向，记时针为线段OP，分针为线段OQ，且运行正常．

(1)、边OD所指的钟面数字为，当时针OP与OB的重合时，钟面显示的时间为．

(2)、在某一时刻，时针OP恰好平分∠AOB，求此时分针OQ与边OC夹角的度数．

(3)、当时针OP与分针OQ均在背景三角形内部（不含边界），且时针和分针恰在同一直线，求此时钟面显示的时间．

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双层部分长度（cm）	2	8	14	20	b
单层部分长度（cm）	148	136	124	a	88