北京市海淀区2022-2023学年高三上学期物理期中考试试卷

试卷更新日期：2022-11-09 类型：期中考试

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一、多选题

1. 如图所示，两个完全相同的物块1和物块2之间用轻弹簧连接，用一根不可伸长的轻软细绳悬挂在天花板上并保持静止。剪断细绳的瞬间，物块1和物块2加速度的大小分别为a₁和a₂。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A、a₁=g B、a₁>g C、a₂=0 D、a₂>g

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2. 某同学将一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用胶布固定在地铁的竖直扶手上。地铁沿平直轨道运动，在某段时间内，细绳和笔相对车厢静止，该同学用手机拍摄的一张照片如图所示，照片的拍摄方向跟地铁前进方向垂直。由此判断该地铁在此段时间内，可能（　　）

A、向左加速驶出地铁站 B、向左减速驶入地铁站 C、向右加速驶出地铁站 D、向右减速驶入地铁站

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3. 如图所示，水平面上有3个完全相同的物块A、B和C，它们在水平推力F的作用下沿水平面一起加速运动。设它们与水平面间的动摩擦因数均为μ，运动过程中物块A和B之间的作用力大小为F₁、物块B和C之间的作用力大小为F₂ ，下列说法正确的是（）

A、若μ=0，则F₁=2F₂ B、若μ=0，则F₁=3F₂ C、若μ≠0，则F₁=2F₂ D、若μ≠0，则F₁=3F₂

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4. 如图所示，在倾角为 $θ$ 的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度 $v$ 匀速上升了高度 $h$ 。已知物块与斜面间的动摩擦因数为 $μ$ 、重力加速度为 $g$ 。关于上述过程，下列说法正确的是（　　）

A、合力对物块做功为0 B、合力对物块做功为 $\frac{1}{2} m v^{2}$ C、摩擦力对物块做功为 $- μ m g \cos θ \frac{h}{\sin θ}$ D、恒力F与摩擦力对物块做功之和为 $m g h$

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5. 轻弹簧的两端分别与物块A、B相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块A以水平向右的速度 $v_{0}$ 开始运动，如图甲所示，并从此时刻开始计时。两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A、 $t = t_{1}$ 时，物块A和B的加速度大小相等 B、 $t = t_{2}$ 时，物块A的速度大小为 $0.25 v_{0}$ C、 $t_{2} ~ t_{3}$ 内，弹簧对两物块的冲量大小相等 D、 $t_{2} ~ t_{3}$ ，弹簧对两物块做的功相等

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6. 动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立 $O x$ 坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为 $\frac{1}{2} k x^{2}$ ，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分 $p - x$ 图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（　　）

A、曲线c是抛物线的一部分 B、曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程 C、该弹簧振子的振幅为 $\sqrt{\frac{2 E}{k}}$ D、当物块运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、单选题

7. 图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　）

A、Q、P的线速度大小相等 B、Q、M的角速度大小相等 C、P、M的向心加速度大小相等 D、P、M的向心加速度方向均指向O

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8. 图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像，此时 $x = 3 m$ 处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是（　　）

A、该列简谐横波沿x轴正方向传播 B、该时刻， $x = 2 m$ 处的质点速度最大 C、该时刻， $x = 4 m$ 处的质点加速度最大 D、经过1个周期， $x = 6 m$ 处的质点沿x轴移动了8m

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9. 科学家在南天水蛇座发现由1颗名为“HD10180”的恒星和7颗绕其旋转的行星组成的类太阳系星系。已知行星W到“HD10180”的距离与地球到太阳的距离之比，行星W绕“HD10180”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比，行星W绕“HD10180”公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都可看作圆。仅利用上述两个比值，可求出（）

A、恒星“HD10180”与太阳的质量之比 B、恒星“HD10180”与太阳的平均密度之比 C、行星W与地球的质量之比 D、行星W与地球的平均密度之比

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10. 在 $t = 0$ 时刻，将一物体（可视为质点）竖直向上抛出。以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向，忽略空气阻力，图中能正确反映该物体的动量p随时间t、动能E_k随位移x变化的图像是（　　）

A、 B、 C、 D、

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三、实验题

11. 某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ （ $m_{1} > m_{2}$ ）的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让入射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。

(1)、若两球碰撞前后动量守恒，则 $m_{1}$ 、 $m_{2}$ 、OM、OP、ON应满足表达式。

(2)、若两球碰撞为弹性碰撞，则OM、OP、ON还应满足 $O N - O M$ $O P$ （选填“>”“=”“<”）。

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12. 用如图所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

(1)、除图中标明的实验器材外，在下列仪器或器材中，还需要的两项是___________。

A、电压合适的50Hz交流电源 B、电压可调的直流电源 C、刻度尺 D、螺旋测微器 E、天平（含砝码） F、停表

(2)、甲同学安装并调整好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次，打出若干条纸带。从中选出了如图所示的一条纸带并确定出O、A、B、C $\cdot \cdot \cdot$ 计数点（相邻计数点间还有4个计时点没有标出），图中标出了相邻计数点之间的距离。

他根据纸带上的数据，尽可能精确地算出打下B、C、D、E计数点时小车的瞬时速度，记录在表中，请你在表中补上A点的数据（结果保留3位有效数字）。

计数点

A

B

C

D

E

瞬时速度v/(m·s^-1)

0.810

0.996

1.176

1.390

(3)、乙同学也正确地完成了上述实验，得到了小车速度v随时间t变化的图线，如图所示，他判断该小车做匀变速直线运动，依据是____________。

A、该图线表示小车通过的位移随时间均匀变化 B、该图线表示小车的瞬时速度随时间均匀变化 C、该图线表示小车的加速度随时间均匀变化

(4)、落体运动是特殊的匀加速直线运动。在研究落体运动时，伽利略认为最简单的猜想就是速度v正比于通过的位移x或者所用的时间t。他运用逻辑推理的方法，论证了速度v正比于位移x的运动过程是不可能的，论证过程如下：若速度正比于位移，设物体通过位移x时的速度为v，所用时间 $t_{1} = \frac{x}{v}$ ；通过2倍位移2x时的速度应为2v，所用时间 $t_{2} = \frac{2 x}{2 v} = \frac{x}{v}$ ，这样一来，通过第1段位移x的时间t₁与通过全程2x的时间t₂相同，进而得出通过第2段位移x不需要时间的荒谬结论。因此，落体运动中速度v不能正比于位移x。你是否同意上述伽利略的论证过程，请说明理由。

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四、解答题

13. 如图所示，一质量m=2.0kg的物块静止在水平地面上，现用一大小F=20N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力，使物块沿水平地面做匀加速直线运动。已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s²。

(1)、画出物块受力的示意图；

(2)、求物块加速度的大小a；

(3)、求2.0s内物块通过的位移大小x。

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14. “雪滑梯”是冬季常见的娱乐项目。某“雪滑梯”由倾角 $θ = 37 °$ 的 $A B$ 段和水平 $B C$ 段组成，二者在B点通过一段长度可忽略不计的弧形轨道平滑连接，如图15所示。用一质量 $m = 60.0 kg$ 的滑块K（可视为质点）代替载有人的气垫，滑块K从A点由静止释放后沿 $A B$ 做匀加速运动，下滑过程的加速度大小 $a = 2.0 {m/s}^{2}$ 。已知 $A B$ 段长度 $L = 25.0 m$ ， $\sin 37 ° = 0.60$ ， $\cos 37 ° = 0.80$ ，取重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ ，忽略空气阻力。

(1)、求滑块K与 $A B$ 段滑道的动摩擦因数 $μ$ ；

(2)、求从A点运动到B点的过程中，滑块K所受重力冲量的大小 $I$ ；

(3)、若滑块K与BC段滑道的动摩擦因数仍为μ。滑块K滑下后，必须在C点之前停下，求BC段的最小长度d。

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15. 环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在沿水平方向向河道内排出大量污水，如图所示。水流稳定时，环保人员测出了管口中心到河面的高度H，喷出污水的水平射程为L，管口的直径为D（D远小于H）。设污水充满整根管道，管口横截面上各处水的速度相同，忽略空气阻力，已知重力加速度为g。求：

(1)、污水从排污管喷出时初速度的大小v₀；

(2)、污水落至河面时速度的大小v；

(3)、由管口至河面间空中污水的体积A。

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16. 如图所示，AB段是长为5R的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在B点处平滑连接，质量均为m的滑块1和滑块2分别静止于A点和B点。现用力F对滑块1施加一水平向右的瞬时冲量，使其以 $6 \sqrt{g R}$ 的初速度沿轨道AB运动，与滑块2发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道BC运动并通过C点。已知两滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.4，半圆形轨道的直径BC沿竖直方向，重力加速度为g，滑块1和2均可视为质点。求：

(1)、力F对滑块1所做的功W；

(2)、滑块1和滑块2组成的系统在碰撞过程中损失的机械能E_损；

(3)、滑块1和滑块2经过C点时对轨道压力的大小F_压。

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17. 开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律：
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即 $\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$ ， k是一个对所有行里都相同的常量。

(1)、在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。
a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间 $Δ t$ 内，扫过的扇形面积为 $Δ S$ 。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积= $\frac{1}{2}$ ×半径×弧长）

b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。

(2)、牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为M_S、行星质量为M_P、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。
a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式；

b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T₀的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为 $\frac{L^{3}}{T_{0}^{2}} = k^{'}$ 。请推导k′的表达式（用M_S、M_P、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。

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18. 压强表示单位面积上压力的大小，是物理学中的重要概念。

(1)、请导出压强的单位Pa（帕）与基本单位m（米）、kg（千克）和s（秒）之间的关系。

(2)、单个粒子碰撞在某一平面上会产生一个短暂的作用力，而大量粒子持续碰撞会产生一个持续的作用力。一束均匀粒子流持续碰撞一平面，设该束粒子流中每个粒子的质量均为m、速度大小均为v，方向都与该平面垂直，单位体积内的粒子数为n，粒子与该平面碰撞后均不反弹，忽略空气阻力，不考虑粒子所受重力以及粒子间的相互作用。求粒子流对该平面所产生的压强p。

(3)、理论上可以证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。利用该规律可给出一种计算恒星中心压强的模型：
恒星内部的热核反应会向外辐射大量的电磁波，当辐射所产生的扩张压力与万有引力所产生的收缩压力平衡时，恒星便稳定下来。

设想处于稳定状态的恒星是一质量分布均匀、密度为ρ、半径为R的球体。选取该恒星内部一距恒星中心为r（r≤R）、厚度为△r（△r远小于r）的小薄片A，如图所示，已知辐射所产生的扩张压力在A的内、外表面引起的压强差的绝对值为△p，引力常量为G。忽略其它天体的影响。

a.推导 $\frac{Δ p}{Δ r}$ 和r之间的关系式，并在图中定性画出 $\frac{Δ p}{Δ r}$ 随r变化的图像；

b.若恒星表面处扩张压力所产生的压强为零，求恒星中心处的压强p_C。

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计数点	A	B	C	D	E
瞬时速度v/(m·s^-1)		0.810	0.996	1.176	1.390