2022年秋季北师版数学九年级上册期末复习检测B

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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2. 用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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3. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）

A、若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B、若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C、若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

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4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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5. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x＜﹣2或x＞2 B、﹣2＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或x＞2 D、x＜﹣2或0＜x＜2

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线交于点O，点E是直线 $B C$ 上一动点．若 $A B = 4$ ，则 $A E + O E$ 的最小值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5} + 2$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $P Q$ // $y$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $Q P$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $Q M$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 如图，点D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上任一点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，连接 $B E 、 C D$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{D F}{F C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{E F}{B F} = \frac{A E}{A C}$

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - a = 0$ 的两根分别记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1} = - 1$ ，则 $a - x_{1}^{2} - x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、7 B、-7 C、6 D、-6

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $A F ⊥ x$ 轴，垂足为F．若 $O E = 3$ ， $E F = 1$ ．以下结论正确的个数是（）
① $O A = 3 A F$ ；②AE平分 $∠ O A F$ ；③点C的坐标为 $(- 4 ， - \sqrt{2})$ ；④ $B D = 6 \sqrt{3}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $24 \sqrt{2}$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

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12. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $k =$ ．

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13. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 $A B C D$ ，折痕是 $D M$ ，点 $C$ 落在点 $E$ 处，分别延长 $M E$ 、 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ 、 $G$ ，若点 $M$ 是 $B C$ 边的中点，则 $F G =$ cm.

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14. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝.

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16. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．

(1)、本次抽查总人数为， “合格”人数的百分比为．

(2)、补全条形统计图．

(3)、扇形统计图中“不合格人数”的度数为．

(4)、在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．

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18. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $O A$ ， $O C$ 的中点.

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、设 $\frac{A C}{B D} = k$ ，当 $k$ 为何值时，四边形 $D E B F$ 是矩形？请说明理由.

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19. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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20. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、将直线 $y = x$ 向下平移 $a$ 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $\frac{C D}{D E} = \frac{1}{3}$ ，求 $a$ 的值．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点E在 $A C$ 的延长线上， $∠ A C D = ∠ A B E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E B$ ；

(2)、当 $A B = 6 ， A C = 4$ 时，求 $A E$ 的长．

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22. 如图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、网格中 $△ A B C$ 的形状是；

(2)、在图①中确定一点D，连结 $D B$ 、 $D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等：

(3)、在图②中 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上确定一点E，连结 $A E$ ，使 $△ A B E ∽ △ C B A$ ：

(4)、在图③中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $P Q$ ，使 $△ P B Q ∽ △ A B C$ ，且相似比为1：2．

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23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与坐标轴分别交于 $A (5 ， 0)$ ， $B (0 ， \frac{5}{2})$ 两点，且与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $O P$ ， $△ O A P$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求x的取值范围；

(3)、若C为线段 $O A$ 上的一个动点，当 $P C + K C$ 最小时，求 $△ P K C$ 的面积．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 是一条对角线，且 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $E$ ， $F$ 是 $A D$ 边上两点，点 $F$ 在点 $E$ 的右侧， $A E = D F$ ，连接 $C E$ ， $C E$ 的延长线与 $B A$ 的延长线相交于点 $G$ ．

(1)、如图1， $M$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A M$ ， $M F$ ， $M F$ 与 $C E$ 相交于点 $N$ ．
①若 $A E = \frac{3}{2}$ ，求 $A G$ 的长；
②在满足①的条件下，若 $E N = N C$ ，求证： $A M ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，连接 $G F$ ， $H$ 是 $G F$ 上一点，连接 $E H$ ．若 $∠ E H G = ∠ E F G + ∠ C E F$ ，且 $H F = 2 G H$ ，求 $E F$ 的长．

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