浙江省温州市乐清虹桥一中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试卷

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，4 B、4，5，9 C、4，6，8 D、5，5，11

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2. 对假命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”举反例，正确的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 0$ B、 $a = 2$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ D、 $a = - 1$ ， $b = 2$

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3. 下列图形为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知△ABC的两个内角∠A=30°，∠B=70°，则△ABC是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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5. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则下列说法正确的是（）

A、线段CD是△ABC的AC边上的高线 B、线段CD是△ABC的AB边上的高线 C、线段AD是△ABC的BC边上的高线 D、线段AD是△ABC的AC边上的高线

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6. 如图，由AB=AC，∠B=∠C，便可证得△BAD≌△CAE，其全等的理由是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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7. 用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，分别以AC，BC，AB为一边在△ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．已知 $S_{1} = 9$ ，则 $S_{3}$ 为（）

A、18 B、27 C、36 D、45

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9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE=3，CD=4，则AD长为（）

A、7 B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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10. 如图，在△ABC中， $∠ A = α$ ， $∠ A B C$ 的平分线与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ， $∠ A_{1} B C$ 的平分线与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ， …， $∠ A_{2022} B C$ 的平分线与 $∠ A_{2022} C D$ 的平分线交于点 $A_{2023}$ ，得 $∠ A_{2023}$ ，则 $∠ A_{2023} =$ （）

A、 $\frac{α}{2022}$ B、 $\frac{α}{2023}$ C、 $\frac{α}{2^{2022}}$ D、 $\frac{α}{2^{2023}}$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB＝．

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12. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是．

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13. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你再添加一个条件，使得可以用“SAS”来判定△ABC≌△DEF.

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、G是线段AD上的三个点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

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15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：“有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的 $C^{'}$ 处，水深和芦苇长各是多少尺？”则该问题的水深是．

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16. 如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且∠BAN＝20°，点P是直线MN上一动点，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为．

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17. 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为．

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18. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DE，FG分别交BC于点E，G，若点G在点E的左侧，∠GAE＝25°，则∠BAC＝．

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三、解答题（本题有6小题，共46分）

19. 在如图所示的4×4网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

(1)、请你在图①中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形.

(2)、请你在图②中画一个以格点为顶点，一条直角边长为 $\sqrt{5}$ 的直角三角形.

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20. 如图，点 A，D，B，E 在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠C＝∠F＝90°，∠ABC＝65°，求∠ADF 的度数.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE＝DE.

(1)、求证：DE∥AC；

(2)、若BE＝5，BC＝12，则△AED的周长为．

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22. 如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，点D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：MN⊥DE．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，点P是从A点出发的动点，在三角形边上沿着 $A - B - C$ 运动，速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．

(1)、当t＝7.5秒时，CP的长为．

(2)、是否存在t的值，使得时间为t秒时△ABP的面积与时间为（t＋2）秒时△ACP的面积相等? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC．AD⊥BC于点D，AD＝4．E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，连结EG.分别记∠AEB，∠AGB，∠CEG为∠1，∠2，∠3.

(1)、AB的长为．

(2)、当∠1＝∠2时，求△EGC的周长．

(3)、当∠1＝∠3时，AE的长为．（直接给出答案）．

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