浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期中考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)

1. 与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大（）

A、戴口罩与患者近距离交谈 B、不戴口罩与患者近距离交谈 C、戴口罩与患者保持社交距离交谈 D、不戴口罩与患者保持社交距离交谈

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $4 ， OM = 3$ ，则点 $M$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $M$ 在圆外 B、点 $M$ 在圆上 C、点 $M$ 在圆内 D、不能确定

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3. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ AOB = 100^{\circ}$ ，则弧 $AB$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $100^{\circ}$ D、 $200^{\circ}$

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5. 欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为 $900 {cm}^{2}$ 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（）

A、 $300 {cm}^{2}$ B、 $360 {cm}^{2}$ C、 $450 {cm}^{2}$ D、 $540 {cm}^{2}$

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6. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 0) ， B$ 的坐标为 $(1 ， 4)$ ，将 $△ ABC$ 沿 $y$ 轴向下平移，使点 $A$ 平移至坐标原点 $O$ ，再将 $△ ABC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，此时 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(1 ， 3)$

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7. 将拋物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新拋物线必经过（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(0 ， 5)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ ，当 $1 < x \leq 5$ 时，对应的函数值 $y$ 不可能是（）

A、-3 B、6 C、-2 D、7

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9. 已知如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $A 、 C$ 的坐标分别是 $(- 3 ， 9) (2 ， 0)$ ，点 $D$ 在抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + kx$ 的图像上，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{7}{4}$

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10. 如图，矩形 $ABCD$ 中， $E ， F$ 分别是边 $AB ， BC$ 上的两个动点，将 $△ BEF$ 沿着直线 $EF$ 作轴对称变换，得到 $△ B^{'}EF$ ，点 $B^{'}$ 恰好在边 $AD$ 上，过点 $D ， F ， B^{'}$ 作 $⊙ O$ ，连结 $OF$ . 若 $OF ⊥ BC ， AB^{'} = CF = 6$ 时，则 $AE =$ （）

A、3 B、6 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是.

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12. 已知每1000个盲盒中常规款有980个， “小隐藏” 15个， “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒，抽取到的是“大隐藏”的概率为.

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13. 已知点 $A (- 4 ， a)$ 和点 $B (2 ， b)$ 是抛物线 $y = x^{2} + 2 x - c$ 上的两点，则 $a 、 b$ 的大小关系是ab (填 “>” 或 “<” 或 “=”).

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14. 如图， $△ ABC$ 内接于 $⊙ O ， CD$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结 $AD$ ，若 $CD = 2 AD ， AB = BC = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径.

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15. 如图，在直角坐标系中，抛物线 $y = {ax}^{2} - 4 ax + 2 (a > 0)$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ 是点 $A$ 关于对称轴的对称点，点 $C$ 是抛物线的顶点，若 $△ ABC$ 的外接圆经过原点 $O$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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16. 图1是小米家吊椅的图片，其截面图如图2所示，吊椅的外框架是一条拋物线，抛物线的最高点为点 $E$ ，内框架内由一条圆弧 $MN$ 和两个全等直角三角形组成，点 $A ， B ， C ， D$ 在同一条直线上. 已知 $BM ⊥ MN ， MN / / AB$ ，点 $A$ 和点 $D$ 的距离为 $80 cm$ ，点 $E$ ，点 $N$ 到直线 $AB$ 的距离分别为 $80 cm ， 60 cm . △ MFN$ 是等腰三角形，过点 $F$ 作 $FH ⊥ MN$ 交 $MN$ 于点 $H$ ，此时， $\frac{FH}{HN} = \frac{3}{4}$ ，则弧 $MN$ 所在的圆的半径为.

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三、解答题(本题有 8 小题，共80分，)

17. 如图所示， $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $E ， AB = CD$ ，连接 $AD ， BC$ ，

(1)、求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$

(2)、求证： $AE = CE$ .

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18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球. 其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$ .

(1)、求任意摸出一个球是黑球的概率；

(2)、小明从盒子里取出 $m$ 个白球 (其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，请求出 $m$ 的值.

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19. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，网线的交点称为格点，点 $A ， B ， C$ 都是格点. 已知每个小正方形的边长为1 .

(1)、画出 $△ ABC$ 的外接圆 $⊙ O$ ，直接写出 $⊙ O$ 的半径：

(2)、连接 $AC$ ，在网格中画出一个格点 $P$ ，使得 $△ PAC$ 是直角三角形，且点 $P$ 在 $⊙ O$ 上.

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20. 2022年冬奥会和残奥会的吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 广受大众喜爱，某校九年(1)班的迎新年班队课上，老师在抽奖环节准备了四张奖券，它们的形状外观大小完全一样，已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 玩偶 (记作 $A_{1} ， A_{2}$ )，有一张代表残奥会吉样物“雪容融”玩偶 (记作 $B$ )，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作 $C$ ).

(1)、随机抽取一张奖券，恰好代表 “冰墩墩” 玩偶的概率是.

(2)、小丽同学在课堂上表现出色，获得了两张奖券，并且获得了优先抽奖资格。请利用树状图或列表法，求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率.

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21. 如图，抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + 4 (a \neq 0 ， a 、 b$ 为常数)的对称轴为直线 $x = \frac{5}{2}$ ，图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，过点 $C$ 的直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ .

(1)、求抛物线的表达式，并直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、若点 $M$ 是抛物线上一动点，过点 $M$ 作 $ME ⊥ CD$ 于点 $E ， MF / / x$ 轴交直线 $CD$ 于点 $F$ ，当 $△ MEF ≅ △ COD$ 时，请求出点 $M$ 的坐标.

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22. 如图，在 $△ ACD$ 中， $DA = DC$ ，点 $B$ 是 $AC$ 边上一点，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ，点 $F$ 是直径 $AB$ 上一点 (不与 $A 、 B$ 重合)，延长 $DF$ 交圆于点 $E$ ，连接 $EB$ .

(1)、求证： $∠ C = ∠ E$ ；

(2)、若 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E} ， ∠ C = 30^{\circ} ， DF = 3 \sqrt{2}$ ，求 $AD$ 的长.

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23. 在 “母亲节” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售，并将所得的利润捐给慈善机构. 根据市场调查，这种许愿瓶每日的销售量 $y$ (个)与销售单价 $x$ (元/个)之间满足关系式： $y = - 20 x + 400$ .

(1)、求每日销售这种许愿瓶所得的利润 $w$ (元)与销售单价 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、求每日销售这种许愿瓶所得的利润 $w$ (元)的最大值及相应的销售单价.

(3)、“国庆节” 期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动，却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格，进价变为了 $m$ 元/个. 但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变. 为了不亏本，至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个. 在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的最小值.

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24. 抛物线 $y = {ax}^{2} + bx - 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ . 点 $P$ 是线段 $BC$ 下方抛物线上的一个动点(不与点 $B ， C$ 重合)，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $BC$ 于 $M$ ，交 $x$ 轴于 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ .

(1)、求该拋物线的解析式；

(2)、用关于 $t$ 的代数式表示线段 $PM$ ，求 $PM$ 的最大值及此时点 $M$ 的坐标；

(3)、过点 $C$ 作 $CH ⊥ PN$ 于点 $H ， S_{△ BMN} = 9 S_{△ CHM}$ ，
①求点 $P$ 的坐标；

②连接 $CP$ ，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $△ CPQ$ 为直角三角形，若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)

二、 填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

三、解答题(本题有 8 小题，共80分，)

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)