浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 4}$ ， $B = {0 ， 2 ， 4 ， 6}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${0 ， 2}$ B、 ${2 ， 6}$ C、 ${4 ， 6}$ D、 ${2 ， 4}$

查看试题解析
2. 命题“ $\forall m \in R$ ，都有 $m^{2} - 2 m + 3 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall m \in R$ ，都有 $m^{2} - 2 m + 3 ≤ 0$ B、 $\exists m \in R$ ，使得 $m^{2} - 2 m + 3 ≤ 0$ C、 $\exists m \in R$ ，使得 $m^{2} - 2 m + 3 < 0$ D、 $\exists m \in R$ ，使得 $m^{2} - 2 m + 3 > 0$

查看试题解析
3. $a = 3^{0.2}$ ， $b = 0 . 2^{3}$ ， $c = 0 . 3^{3}$ ，则下列关于 $a ， b ， c$ 大小关系正确的是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $b > c > a$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + x - 3 ， x < 0 \\ f (x - 2) ， x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (2) =$ （）

A、3 B、－3 C、－1 D、1

查看试题解析
5. 已知 $a \in R$ ，则“ $a \geq 1$ ”是“关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 没有实数根”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = 2 x - \frac{4}{x} (x ≥ 2)$ 的最小值为a，则函数 $g (t) = a^{2 t} - a^{t} + a$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $- \frac{9}{4}$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + b) x + a b$ 满足 $f (1) < 0$ （其中 $0 < a < b$ ），则函数 $g (x) = a^{x} + b - 1$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(0 ， + ∞)$ 上的单调函数，且对任意x，都有 $f [f (x) - 9^{x}] = 10$ ，则满足不等式 $f (x) - \frac{100}{3 x + 7} < 0$ 的x的取值范围为（）

A、 $(0 ， 1]$ B、 $(1 ， 2]$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$ B、 $f (x) = x + 2$ 与 $f (x) = \sqrt[3]{x^{3}} + 2$ C、 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$ 与 $g (x) = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ D、 $f (x) = \frac{| x |}{x}$ 与 $g (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x > 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$

查看试题解析
10. 下列函数中，属于偶函数并且值域为 $[0 ， + ∞)$ 的有（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = | x^{2} - 2 |$ C、 $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

查看试题解析
11. 下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = x + \frac{1}{x - 2} (x > 2)$ 在 $x = 3$ 处取到最小值 B、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值是2 C、函数 $f (x) = 2 - x - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的最小值为 $2 - 2 \sqrt{3}$ D、对任意 $x > 0$ ，使得 $\frac{x}{x^{2} + 3 x + 4} ≤ a$ 恒成立的a的最小值为 $\frac{1}{7}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = | - x^{2} + 2 x + 1 |$ 则下列结论正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 与 $y = 1$ 有2个交点 B、当 $x < 0$ 时， $f (x) = - | - x^{2} - 2 x + 1 |$ C、 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 2)$ 上单调递增 D、函数 $y = f (f (x))$ 与 $y = 1$ 有3个交点

查看试题解析

三、填空题

13. 已知全集 $U = {2 ， 3 ， a^{2} + 2 a + 2}$ ，集合 $A = {2 ， 3}$ ， $∁_{U} A = {5}$ ，则实数a的值为．

查看试题解析
14. 函数 $f (x) = \sqrt{3 - x^{2}} + \frac{3}{x - 1}$ 的定义域为．

查看试题解析
15. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是 $T_{0}$ ℃，经过一定时间t min后的温度 $T$ （单位：℃）可由公式 $T - T_{α} = (T_{0} - T_{α}) \times {(\frac{1}{e})}^{\frac{t}{h}}$ 求得，其中 $T_{α}$ 表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85℃的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min．那么在25℃室温下，用85℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间min，才能达到最佳饮用口感．

查看试题解析
16. 已知 $a \in R$ ， $b > 0$ ，若存在实数 $x \in [0 ， 1)$ ，使得 $| a x - 2 b | ≤ a - 2 b x^{2}$ 成立，则 $\frac{a}{b}$ 的取值范围为．

查看试题解析

四、解答题

17. 对下列式子化简求值

(1)、求值： $\frac{1}{2} \times {(\sqrt{2} \times \sqrt[3]{3})}^{6} - 4 \times {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}} + 202 2^{0}$ ；

(2)、已知 $a^{\frac{x}{2}} - a^{- \frac{x}{2}} = 2$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），求 $\frac{a^{2 x} + a^{- 2 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值.

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | 0 < x < 2}$ ， $B = {x | 2 - m < x < m - 1}$ ．

(1)、若 $m = \frac{5}{2}$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若_______，求实数 $m$ 的取值范围．
请从条件① $A ∩ B = B$ ，条件② $B \cap (∁_{R} A) = \emptyset$ ，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x - 6$ ，不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $[- 3 ， 2]$ ．

(1)、求实数 $a ， b$ 的值；

(2)、若不等式 $m f (x) + 6 m < x + 1$ 对满足 $0 \leq m \leq 4$ 的所有实数 $m$ 都成立，求实数 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \frac{3^{x} - m}{3^{x} + m}$ 是定义在R上的奇函数（其中实数 $m > 0$ ）．

(1)、求实数m的值；

(2)、试判断函数的单调性，并求不等式 $f (2^{x^{2} - 1}) < \frac{1}{2}$ 的解集．（无需证明单调性）

查看试题解析
21. 浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量 $W$ （单位：千克）与施用肥料 $x$ （单位：千克）满足如下关系： $W (x) = {\begin{array}{l} 5 (x^{2} + 5) ， 0 \leq x \leq 2 \\ 60 - \frac{60}{x + 3} ， 2 < x \leq 6 \end{array}$ ，另肥料成本投入为 $10 x$ 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为 $20 x$ 元．已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $f (x)$ （单位：元）．

(1)、写出 $f (x)$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
22. 已知 $f (x) = | x - a | + \frac{a}{x} | x - 2 | (a ≥ 2)$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，解不等式 $f (x) \geq 0$ ；

(2)、若 $g (x) = x \cdot f (x)$ ，且函数 $y = g (x)$ 的图像与直线 $y = 2$ 有3个不同的交点，求实数a的取值范围．

(3)、在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，若 $\frac{x_{2} x_{3}}{x_{1}} > t$ 恒成立，求实数t的取值范围．

查看试题解析