浙江省宁波市海曙区2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期中考试

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一、选择题（每小题4分，共40分.）

1. 若 $2 x = 3 y ，则 \frac{x + y}{x} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 小亮是一名校足球队的运动员，根据以往的训练数据统计，小亮的进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下列说法中，正确的是（）

A、小亮明天的进球率为10% B、小亮明天每射球10次必进球1次 C、小亮明天有可能进球 D、小亮明天肯定进球

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3. 如图，△ABC内接于 $⊙ O$ ， ∠C=46°，连接OA，则∠OAB=（）

A、44° B、45° C、54° D、67°

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} - 13$ B、 $y = {(x - 5)}^{2} - 13$ C、 $y = {(x - 5)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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5. 函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）²＋c的图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列语句中，正确的有 ( ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（）

A、72° B、70° C、60° D、45°

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8. 已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GD∥AB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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9. 二次函数y=-x²+2x+4，当-1≤x≤2时，则（）

A、1≤y ≤4 B、y≤5 C、4≤y≤5 D、1≤y≤5

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10. 如图，AB为⊙O的直径，AB=10，点C是AB上方半圆上的一点，点D是AB下方半圆上的点．连接AC，BC，AD，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E．若AD＝ $5 \sqrt{2}$ ，则当下列哪种情况时，AC•CE取得最大值. （）

A、CD取最大值时 B、AC⊥AD时 C、CD⊥DE时 D、OC⊥AB时

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 已知线段a＝6cm，线段b＝8cm，则线段a，b的比例中项线段长为cm.

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12. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．

移植总数n	5	50	200	500	1000	3000
成活数m	4	45	188	476	951	2850
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.8	0.9	0.94	0.952	0.951	0.95

则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为．

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13. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是．

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14. 如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为.

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15. 二次函数 $y = (x - 2) (x + c)$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形，则c =.

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16. 如图，在▱ABCD中，以AB为直径的⊙O与BC边的中点交于点E，与对角线AC交于点F，作EG⊥AC，垂足为M.若FA=3CF，则 $\frac{C G}{G D}$ 的值为.

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三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)、从中随机摸出一张，求摸出的正面是中心对称图形的纸牌的概率.

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张纸牌正面的图形都是轴对称图形，小明获胜；否则，小亮获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图法）说明理由（纸牌用A，B，C，D表示）

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18. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE， ∠ADE= ∠ACB.

(1)、求证：△ADE∽△ACB.

(2)、如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长.

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19. 已知函数 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点（ $- 1 ， 0$ ）和（ $4 ， 0$ ）.

(1)、写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式.

(2)、求它的顶点坐标.

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20. 如图， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 是弦，且 $A C ⊥ B D$ 于点E．连接 $A B$ 、 $O B$ 、 $B C$ ．

(1)、求证： $∠ C B O = ∠ A B D$ ；

(2)、若 $A E = 4 cm ， C E = 16 cm$ ，求弦 $B D$ 的长．

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21. 如图是8×6的正方形网格，已知△ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）.

(1)、将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁_，请在图1中作出△A₁B₁C₁.

(2)、在图2中，在AC所在直线的左侧找一格点E，画∠AEC=∠B.

(3)、在图3中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得 $\frac{A M}{M C} = \frac{2}{3}$ .

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22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、请直接写出y与x的函数关系式；

(2)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，设抛物线y＝x²－2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点P为该抛物线第四象限上的一点，过P作PH⊥x轴交BC于点Q.

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、求线段PQ的最大值；

(3)、当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

(4)、当△CPQ为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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24. 如图，AB为⊙O的弦，P是优弧 $\overset{⌢}{A P B}$ 上的动点，PO交AB于点C，交⊙O于点D，作PF⊥AB，交OB于点E，交AB于点F，交⊙O于点G，连结CE．

(1)、当∠A=∠AOC=30°时，求∠ECB的大小．

(2)、当CE∥OA时，求证： $\overset{⌢}{A D}$ = $\overset{⌢}{D G}$ = $\overset{⌢}{G B}$ ．

(3)、当AC=CE，CF=FB时，求 $\frac{A C}{C B}$ 的值．

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