浙江省杭州市上城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中属于无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $1.2 \overset{\cdot}{3}$ C、 $- \sqrt{36}$ D、 $π$

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2. 下列选项正确的是（）

A、 $- 3 > - 2$ B、 $- 2 > 0$ C、 $- 2 > - 3$ D、 $- 2 > 3$

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3. 已知 $x = 1$ 是方程 $x + 2 m = 0$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、2

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4. 2020年第七次人口普查显示，杭州全市的常住人口约为1190万人，将1190万这个数用科学记数法表示为（）

A、 $1.190 \times 10^{7}$ B、 $0.1190 \times 10^{8}$ C、 $1.190 \times 10^{8}$ D、 $0.1190 \times 10^{9}$

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5. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（）

A、0 B、3 C、5 D、7

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6. 下列各数中与2互为相反数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $| - 2 |$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ D、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$

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7. 如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（）

A、 $| a | - 1$ B、 $- a$ C、 $a + 1$ D、 $| a |$

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8. 为了更有效地展开体育锻炼，某班将参加体育锻炼的同学进行分组，如果每组8人，则多余4人；如果每组10人，则还缺6人，若参加体育锻炼的有x人，则下列所列方程中正确的是（）

A、 $8 x + 4 = 10 x - 6$ B、 $8 x - 4 = 10 x + 6$ C、 $\frac{x - 4}{8} = \frac{x + 6}{10}$ D、 $\frac{x + 4}{8} = \frac{x - 6}{10}$

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9. 有三个实数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 满足 $a_{1} - a_{2} = a_{2} - a_{3} > 0$ ，若 $a_{1} + a_{3} = 0$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $a_{1} < 0$ B、 $a_{2} > 0$ C、 $a_{1} + a_{2} < 0$ D、 $a_{2} \cdot a_{3} = 0$

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10. 如图，D、E顺次为线段 $A B$ 上的两点， $A B = 20$ ， C为AD的中点，则下列选项正确的是（）

A、若 $B E - D E = 0$ ，则 $A E - C D = 7$ B、若 $B E - D E = 2$ ，则 $A E - C D = 7$ C、若 $B E - D E = 4$ ，则 $A E - C D = 7$ D、若 $B E - D E = 6$ ，则 $A E - C D = 7$

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二、填空题

11. -2022的倒数是．

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12. 请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：．

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13. 若单项式x^m+3y²与x²yⁿ的和仍是单项式，则mⁿ= ．

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14. 若x³＝64，则x的平方根是.

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15. 如图，已知平面内 $∠ A O B = 50 °$ ， $∠ B O C = 20 °$ ，若 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $O E ⊥ O A$ ，则 $∠ E O D =$ °．

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16. 在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3 V 2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是．
①[3V（-2）]Λ4=4

②（aVb）Vc=aV（bVc）

③-（aVb）=（-a）Λ（-b）

④（aΛb）×c=acΛbc

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三、解答题

17. 如图，已知点A和线段BC，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．

⑴作线段AB、射线CA；

⑵延长BC至点D，使得 $B D = B C + A C - B A$ ．

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18. 计算：

(1)、 $- 4 - (+ 20) - (- 15)$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{16}$ ；

(3)、 $32 \div {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} \times \frac{1}{2}$ ；

(4)、 $6 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ．

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19. 解下列一元一次方程：

(1)、 $3 x - (x - 1) = 5$ ；

(2)、 $3 - \frac{3 x - 1}{4} = x$ ．

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20. 已知 $A = 2 a^{2} - b + 2$ ， $B = - a^{2} - b + 1$ ．

(1)、求 $3 A - 2 B$ ；

(2)、若a，b满足 $\sqrt{a + 1} + | b - 2 | = 0$ ，求 $3 A - 2 B$ 的值．

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21. 在一次活动课中，有一位同学用一根长为 $a cm (a > 20)$ 的绳子围成一个长比宽大10cm的长方形．

(1)、求长方形的长和宽（用含有 $a$ 的代数式表示）；

(2)、他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当 $a = 40$ 时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．

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22. 如图，点О在直线AB上， $∠ B O D$ 与 $∠ C O D$ 互补， $∠ B O C = n ∠ E O C$ ．

(1)、若 $∠ A O D = 24 °$ ， $n = 3$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、若 $D O ⊥ O E$ ，求 $n$ 的值；

(3)、若 $n = 4$ ，设 $∠ A O D = α$ ，求 $∠ D O E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D O E$ 的度数）．

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23. 在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．

(1)、请直接写出每位同学所有可能的得分情况；

(2)、甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．
①求甲班全部答对的人数；

②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．

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