浙江省湖州市吴兴区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $π$ B、2.3 C、-1 D、3.14

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2. 截至到2021年12月，我国新冠确诊人数约12.8万例，美国确诊人数约49080000例，则49080000用科学记数法表示为（）

A、 $49.08 \times 1 0^{6}$ B、 $4.908 \times 1 0^{6}$ C、 $4.908 \times 1 0^{7}$ D、 $4908 \times 1 0^{4}$

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3. 2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（）
编号
1
2
3
4
偏差/g
-0.04
+0.02
-0.01
+0.03

A、1号 B、2号 C、3号 D、4号

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4. 下列各组代数式中，不是同类项的是（）

A、-3m与66m B、5x²y与-0.3xy² C、5与-2 D、-a²b与ba²

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5. 下列说法不正确的是（）

A、对顶角相等 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、一个角的补角一定大于这个角

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6. 一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（）

A、47°14′ B、47°54′ C、57°14′ D、37°54′

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7. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）

A、3.2 B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．小玲告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是（）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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9. 在一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，an中，a₁＝1，a₂＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

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10. 如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（）

A、20 B、24 C、26 D、28

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二、填空题

11. 气温上升5℃记为＋5，则气温下降10℃记为．

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12. 单项式 $- \frac{3 x^{2} y z}{4}$ 的系数为．

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13. 已知 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| b - a | + | a |$ = ．

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14. 小磊在解方程 $\frac{3}{2} (1 - \frac{� - x}{3}) = x - \frac{1}{3}$ 时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为 $x = \frac{2}{3}$ ，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是．

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15. 已知x-2y-3=0，则代数式（x-2y）²+2y-1-x的值是．

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16. 如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH．现长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动．则在运动过程中，两个长方形的重叠部分面积的最大值为，且它的持续时间为秒．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $6 - {(- 3)}^{2} \times \sqrt{4}$ ；

(2)、 $1.5 - (2 - 1 \frac{3}{4}) \times 7$

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18. 解方程： $\frac{3 x - 2}{2} = 2 x + \frac{1}{2}$

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19. 如图，在∠AOB内部有点P，

(1)、按要求作图：①画线段AP；②过点P作直线PM⊥OA于点M；

(2)、比较线段PA和PM的长，PAPM（填“>”、“=”或“<”）

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20. 先化简，再求值： $3 (\frac{1}{3} x^{2} - 3 x y - y^{2}) - (2 x^{2} - 7 x y - 3 y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{3}{2}$

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21. 某校同学经过“种植”项目化学习后，收获一批蔬菜，经过调查发现：若这种蔬菜加工后出售，单价可提高40%，但重量只有加工前的80%．现有未加工的这种蔬菜50千克，加工后可以比不加工多卖60元．

(1)、若设加工前每千克卖x元，请填写下表：

单价（元/千克）
重量（千克）
销售额（元）
加工前
x
50
加工后

(2)、求这种蔬菜加工后的单价．

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22. 如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD．

(1)、若∠BOD=50°，求∠COE的度数；

(2)、若射线OF⊥AB于点O，∠BOD=α°，请补全图形，并求∠EOF的度数

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23. 若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a-b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程-2x＝-4的解为x＝2，而2＝-2-（-4），则方程-2x＝-4为“和谐方程”．

(1)、试判断方程-3x＝-4是不是“和谐方程”；

(2)、若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．

(3)、关于x的一元一次方程（1-m）x＝-3m²+5mn-n和（n+2）x＝-4m²+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．

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24. 如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．

(1)、求基座的底面积；

(2)、在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当 $t = 2$ 时，水面上升的高度；

(3)、在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值

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	单价（元/千克）	重量（千克）	销售额（元）
加工前	x	50
加工后

编号	1	2	3	4
偏差/g	-0.04	+0.02	-0.01	+0.03