浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、6和-6 B、-6和 $\frac{1}{6}$ C、-6和 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$ 和6

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2. （-2）⁴是（-2）²的（）倍．

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列式子：①（-3）+5；②（-6）×2；③（-3）×（-2）；④（-3）÷（-6），计算结果是负数的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（）

A、210° B、180° C、150° D、120°

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5. 下列各组中的两项是同类项的是（）

A、2a与2ab B、3xy与- $\frac{1}{2}$ yx C、2a²b与2ab² D、x²y与-1

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6. 正方形面积为10，其边长是x，以下说法正确的是（）

A、x是有理数 B、2＜x＜3 C、3＜x＜4 D、在数轴上找不到表示实数x的点

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7. 请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）

A、若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B、若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C、一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

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8. 已知a＝- $\frac{3}{400}$ ， b＝ $\frac{7}{300}$ ， c＝- $\frac{11}{200}$ ，则下列各式结果最大的是（）

A、|a+b+c| B、|a+b-c| C、|a-b+c| D、|a-b-c|

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9. 根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n-b，则（）

A、a，b互为相反数 B、a，b互为倒数 C、a＝b D、a＝0，b＝0

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10. 若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°-2∠1；③∠3＝∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 3x-7x＝．

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12. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，36000用科学记数法表示为．

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13. 若2a-b-2＝0，则4a-2b-5＝．

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14. 汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车辆．

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15. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是．

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16. 某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为元．（用含a的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（-24）× $(\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{25} \times (- 2)^{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、5x+3（2-x）＝8；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ ．

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19. 已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．

(1)、把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．

(2)、在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出 $\frac{1}{3}$ 给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．

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20. 如图：

(1)、如图①，点C，D，E在线段AB上，AB＝12，AC＝4，D，E分别为AB，CB的中点，求DE的长．

(2)、如图②，已知OC平分∠AOD，∠BOC＝30°，且∠BOC与∠AOD互补，求∠AOD，∠BOD的度数．

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21. 已知A＝a²-2ab+b² ， B＝a²+2ab+b² ．

(1)、求A+B．

(2)、求 $\frac{1}{4}$ （A-B），

(3)、若2A-2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．

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22. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)、如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数．

(2)、如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

(3)、将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．

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23. 已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．

(1)、若数轴上点A，B表示的数分别是-5，-1，
①若点C表示的数是3，求线段MN的长．
②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．

(2)、若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝ $\frac{O A + O B + O C}{2}$ ，求点M在数轴上所表示的数．

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