浙江省杭州拱墅区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是负整数的是（）

A、＋1 B、－2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、0

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2. 把34.75精确到个位得到的近似数是（）

A、30 B、34.8 C、34 D、35

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3. 下列等式成立的是（）

A、 $\pm \sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{4} = - 2$ C、 $\pm \sqrt{4} = 2$ D、 $- \sqrt{4} = 2$

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4. 计算下列各式，值为负数的是（）

A、 $(- 1) + (- 2)$ B、 $(- 1) - (- 2)$ C、 $(- 1) \times (- 2)$ D、 $(- 1) \div (- 2)$

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5. 如图，实数 $\sqrt{2} - 1$ 在数轴上的对应点可能是（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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6. 几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗．设参与种树苗的有 $x$ 人，则（）

A、 $10 x + 6 = 12 x + 8$ B、 $10 x - 6 = 12 x + 8$ C、 $10 x - 6 = 12 x - 8$ D、 $10 x + 6 = 12 x - 8$

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7. 如图，点 $B$ ，点 $C$ 都在线段 $A D$ 上，若 $A D = 2 B C$ ，则（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C - C D = B C$ C、 $A B + C D = B C$ D、 $A D + B C = 2 A C$

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8. 观察下列按一定规律排列的 $n$ 个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（）

A、17 B、19 C、33 D、35

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9. 当 $x$ 为1，2，4时，代数式 $a x + b$ 的值分别是 $m$ ， 1， $n$ ，则 $2 m + n$ 的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ ， $O D$ 在直线 $A B$ 的同一侧（其中 $0 ° < ∠ A O C < 90 °$ ， $0 ° < ∠ B O D < 90 °$ ），射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．若 $∠ E O D$ 和 $∠ C O F$ 互补，则（）

A、 $∠ A O C = 60 °$ B、 $∠ C O F = 90 °$ C、 $∠ C O D = 60 °$ D、 $∠ A O D = 120 °$

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二、填空题

11. 2的相反数是，－3的绝对值是．

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12. 计算： $2 y - 7 y =$ ．

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13. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{4} =$ ．

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14. 若实数 $a$ 满足 $0 < a^{3} < 8$ ，则 $a$ 2（填“＞”或“＜”）．

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15. 已知－2是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2} - (4 - a x) = x - 3 a$ 的解，则 $a$ 的值为．

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16. 如图，点 $O$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $A O$ 的中点，点 $E$ 是线段 $B D$ 的中点，点 $F$ 是线段 $A E$ 的中点．若 $A B = 8$ ，则 $D F =$ ；若 $O E = a$ ，则 $O F =$ （用含 $a$ 的代数式表示）．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 8 + 2 - 10$ ．

(2)、 $1 - \frac{1}{4} \times {(- 2)}^{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $4 x - 3 = 2 x + 13$ ．

(2)、 $\frac{x}{4} - \frac{3 - 2 x}{2} = x$ ．

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19. 先化简，再求值：

(1)、 $2 x^{2} - 5 x + x^{2} + 4 x - 3 x^{2} - 2$ ，其中 $x = - 32$ ．

(2)、 $- (7 a^{2} + 2 a b - 2) + 2 (3 a^{2} + 2 a b - 1)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ．

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20. 下图是一个运算程序示意图：

(1)、若输入的数 $x = - 2$ ，求输出的数值 $A$ 的值．

(2)、若输出的数值 $A = - 8$ ，求输入的数 $x$ 的值．

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21. 一辆客车和一辆卡车都从 $A$ 地出发沿同一条公路匀速驶向 $B$ 地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达 $B$ 地．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两地的距离是多少？

(2)、客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？

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22. 已知 $∠ A O B = 90 °$ ，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，射线 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、如图1，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的外部（ $90 ° < ∠ A O C < 180 °$ ），
①若 $∠ B O C = 30 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．
②若 $∠ B O C - ∠ B O D = 15 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

(2)、如图2，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部（ $0 ° < ∠ A O C < 60 °$ ），若存在射线 $O N$ （ $0 ° < ∠ B O N < 30 °$ ），使得 $∠ A O N - ∠ B O N = ∠ D O N$ ，试求出 $∠ A O D$ 与 $∠ C O N$ 之间的等量关系．

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23. 将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ，以及长方形Ⅳ，按如图所示放入长方形 $A B C D$ 中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知 $A B = m$ （ $m$ 为常数）， $B E = D N$ ．

(1)、若 $D N = 1$ ．
①求 $A M$ ， $B C$ 的长（用含 $m$ 的代数式表示）．

②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的 $\frac{3}{2}$ 倍，求 $m$ 的值．

(2)、若已知大长方形 $A B C D$ 的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．

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