内蒙古自治区呼伦贝尔市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面这些图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 $y = a x^{2} + 4 x - 2$ 中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（-3，-2） D、（-2，-3）

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4. 关于x的方程 $（ m + 2 ） x^{| m |} + 2 m x + 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A、-2 B、2 C、±2 D、1

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5. 下列语句中正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③三点确定一个圆； ④ 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - 2 x) = 600$

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7. 如图，电路图上有 $4$ 个开关 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 和 $1$ 个小灯泡，同时闭合开关 $A$ 、 $B$ 或同时闭合开关 $C$ 、 $D$ 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A、只闭合1个开关 B、只闭合2个开关 C、只闭合3个开关 D、闭合4个开关

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8. 若点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ 图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）（用“＜”连接）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₂＜y₃＜y₁

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9. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧 $\hat{A B}$ 上的一点，则∠ADB＝（）

A、108° B、72° C、54° D、126°

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10. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（）

A、6 B、9 C、7 D、8

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有如下结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 b - 2 c < 0$ ；④ $a m^{2} + b m \geq a + b$ （m为实数）.其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D.点 $P$ 从点A出发，沿 $A \to D \to C$ 的路径运动，运动到点C停止，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A C$ 于点E，作 $P F ⊥ B C$ 于点F.设点P运动的路程为x，四边形 $C E P F$ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 把抛物线y＝2（x-1）²+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．

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14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ${cm}^{2}$ .

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15. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为mm．

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16. 如图，从一块直径是 $\sqrt{2}$ m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是m．

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17. 已知点P( $x_{0}$ ， $y_{0}$ )和直线 $y = k x + b$ ，求点P到直线 $y = k x + b$ 的距离d可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线AB的表达式为 $y = - 2 x + 6$ ， P是直线AB上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是．

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三、解答题

18. 解方程： $3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$

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19. 已知：关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 2 m = 0$ 有两个不相等的实数根，求m的正整数解．

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20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABO的三个顶点坐标分别为A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0)．

(1)、画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁O；

(2)、在（1）的条件下，求点A旋转到点A₁所经过的路径长（结果保留π）．

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21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE，

(1)、若∠CBD=34°，求∠BEC的度数；

(2)、求证：DE=DB．

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22. 如图1，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA，DB，DC．将△BCD绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△ACE，连接DE．

(1)、图1中，若AD＝3，CD＝4，BD＝5，求∠ADC的度数；

(2)、如图2，E为正方形ABCD内部的一点，连接EB，EC，ED，将△BCE绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DCF．若∠DEC＝135°，DE＝2，CE＝4，则BE的长为．

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23. 疫情期间，某市积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)、此次调查中，共抽查了名学生；

(2)、补全条形统计图，扇形统计图中“效果一般”对应的圆心角为　　 °；

(3)、某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果良好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率）

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24. 如图，在 ▱ ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

(1)、求证：EC是⊙O的切线；

(2)、若AD＝2 $\sqrt{3}$ ，求扇形OAM的面积（结果保留π）．

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25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，如调整价格，每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)、请写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售价格 $x （元 / 件）$ 之间的函数关系式；

(2)、销售价格为多少元时，该文具的销售利润最大？

(3)、商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案．
方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请通过计算说明哪种方案的最大利润更高．

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26. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，6），对称轴为直线x=1．点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，DB．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、当△BCD的面积等于△AOC的面积的 $\frac{3}{4}$ 时，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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