内蒙古察哈尔右翼前旗2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数不属于二次函数的是（）

A、 $y = (x - 1) (x + 2)$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$ C、 $y = 1 - \sqrt{3} x^{2}$ D、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 2 x^{2}$

查看试题解析
2. 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）

A、标号小于6 B、标号大于6 C、标号是奇数 D、标号是3

查看试题解析
3. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、100(1+x)=121 B、100(1-x)=121 C、100(1+x)²=121 D、100(1-x)²=121

查看试题解析
5. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

查看试题解析
6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 3 且 m \neq 2$ D、 $m \leq 3 且 m \neq 2$

查看试题解析
7. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若 $A C = 1$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 函数 $y = - \frac{a}{x}$ 与 $y = a x^{2} + a$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 下列图形中，阴影部分面积最大的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）

查看试题解析
13. 如图，已知在⊙O 中，半径 OA= $\sqrt{2}$ ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则∠ACO= 度．

查看试题解析
14. 如图，点 A 在双曲线y＝ $\frac{5}{x}$ 上，点 B 在双曲线y＝ $\frac{8}{x}$ 上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．

查看试题解析
15. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为.

查看试题解析
16. 若抛物线y＝a x ²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x ²＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为．

查看试题解析
17. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　　（结果保留π）．

查看试题解析
18. 如图，直线AB，CD，BC分别与 $⊙ O$ 相切于点E，G，F，且 $A B ∥ C D$ ，若 $O B = 6$ ， $O C = 8$ ，则 $B E + C G$ 的长等于．

查看试题解析

三、解答题

19. 关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1且k为整数，求k的值．

查看试题解析
20. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

查看试题解析
21. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

(1)、若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

(2)、若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

查看试题解析
22. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6．

(1)、试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的△AB₁C₁；

(2)、求点B旋转到B₁所经过的路径长；（结果保留π）

(3)、若点B的坐标为（－5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；

(4)、作出与△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂ ， B₂ ， C₂三点的坐标．

查看试题解析
23. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、求证：∠C=2∠DBE．

(3)、若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

查看试题解析
24. 甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

(1)、求甲乙两件服装的进价各是多少元；

(2)、由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

(3)、若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

查看试题解析
25. 如图①，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （a≠0）与 $x$ 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

查看试题解析